本课程由国立交通大学应用数学系庄重老师主讲，应用数学系在课程的设计上，强调理论基础及应用并重。我们要求学生在大一、二时，学习数学基础课程，如微积分、集合论、线性代数、高等微积分、微分方程等。在大三、四时，除了进一步的理论数学课程外，我们也提供和电脑、分子生物、金融财务、工程相关的应用数学课程供学生学习。在这里，我们不但引导同学体会数学之美，我们更鼓励同学把数学与资讯、生物、财务、工程等其他领域结合在一起，共创人类进步的未来。

本课程除了微分积分之方法与计算之外，学习重点在於基本数学观念的理解。例如中间值定理、平均值定理、极值定理等。这些定理不仅本身有其基本应用的价值，背后也有它们数学的涵义与想法。瞭解这些想法，一方面可以推广这些定理，另一方面当我们面临更复杂的问题时，解决问题初步的试探可以以这些基本数学想法做为基础或做为类比。这是数学做为一种科学思考的价值。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。

不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展落后了整整一百年。

其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。

应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量;莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。

直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。

课程目录：

第一章　Functions and Model

第二章　Limits and derivatives

第三章　Differentiation Rules

第四章　The Properties of Gases

第五章　Integrals

第六章　Applications of Integration

第七章　Techniques of Integration

第八章　Further Applications of Integration

第十章　Parametric Equations and Polar Coordinates