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离散数学(国家级)-北京大学 主教材 离散数学教程 ISBN: 978-7-301-05366-9 主编: 耿素云 屈婉玲 王捍贫 北京大学出版社 辅助教材 离散数学习题解析 ISBN: 978-7-301-09801-1 主编: 屈婉玲 耿素云 王捍贫 刘田 北京大学出版社
离散数学(Discrete Mathematics)是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课,也是该专业的核心课程之一。教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2006年出版的《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范(试行)》中提到:“离散结构是计算机科学的基础内容,可以为计算机系统提供其处理对象的状态及其变换的有效描述。
教学单元
第1章 集合(教材第一章)
01-01 引言
01-02 预备知识(命题逻辑)
01-03 预备知识(一阶逻辑)
01-04 集合的概念和集合之间的关系
01-05 集合的运算
01-06 基本的集合恒等式
第2章 二元关系(教材第二章)
02-01 有序对与卡氏积
02-02 二元关系
02-03 关系的表示和关系的性质
02-04 关系的幂运算和闭包
02-05 等价关系和划分
02-06 序关系
第3章 函数(教材第三章)
03-01 函数的基本概念、性质、合成、反函数
第4章 自然数(教材第四章)
04-01 自然数的定义
04-02 自然数的性质
第5章 基数(教材第五章)
05-01 集合的等势、有穷集合与无穷集合
05-02 基数和基数的比较与运算
05-03 习题课
第6章 图(教材第七章)
06-01 图的基本概念
06-02 通路与回路
06-03 无向图和有向图的连通性
06-04 无向图的连通度
第7章 欧拉图与哈密顿图(教材第八章)
07-01 欧拉图
07-02 哈密顿图
第8章 树(教材第九章)
08-01 树
第9章 图的矩阵表示(教材第十章)
09-01 图的矩阵表示
第10章 平面图(教材第十一章)
10-01 平面图的基本概念
10-02 欧拉公式与平面图的判断
10-03 平面图的对偶图与外平面图
10-04 平面图与哈密顿图
10-05 习题课
第11章 图的着色(教材第十二章)
11-01 点着色和色多项式
11-02 平面图着色和边着色
第12章 支配集、覆盖集、独立集与匹配(教材第十三章)
12-01 支配集、点覆盖集、点独立集
12-02 边覆盖数与匹配
12-03 二部图中的匹配
第13章 带权图及其应用(教材第十四章)
13-01 中国邮递员问题和货郎问题
13-02 图论12-14章习题课
13-03 课程总结
第14章 离散数学(1)期末考试
第15章 代数系统(教材第十五章)
15-01 引言
15-02 二元运算及其性质
15-03 代数系统、子代数和积代数
15-04 代数系统的同态与同构
15-05 同余关系与商代数
第16章 半群与独异点(教材第十六章)
16-01 半群与独异点
第17章 群(教材第十七章)
17-01 群的定义和性质、子群
17-02 习题课
17-03 循环群、变换群与置换群
17-04 群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构
17-05 习题课、小测验
第18章 环与域(教材第十八章)
18-01 环与域
第19章 格与布尔代数(教材第十九章)
19-01 格的定义和性质、子格、格同态与直积
19-02 模格、分配格、有补格与布尔代数
第20章 组合存在性定理(教材第二十章)
20-01 鸽巢原理和Ramsey定理
第21章 基本的计数公式(教材第二十一章)
21-01 两个计数原则、排列组合
21-02 二项式定理与组合恒等式
21-03 多项式定理
第22章 组合计数方法(教材第二十二章)
22-01 递推方程的公式解法
22-02 递推方程的其他求解方法
22-03 生成函数的定义和性质
22-04 生成函数、指数生成函数及应用
22-05 Catalan数与Stirling数
22-06 小测验
第23章 组合计数定理(教材第二十三章)
23-01 包含排斥原理与对称筛公式
23-02 Burnside引理与Polya定理
23-03 课程总结
第24章 离散数学(2)期末考试
第25章 命题逻辑(教材第二十六章)
25-01 引言
25-02 命题与联结词
25-03 命题形式和真值表
25-04 联结词的完全集
25-05 推理形式
25-06 命题演算的自然推理系统N
25-07 命题演算形式系统P
25-08 N与P的等价性
25-09 赋值与等值演算
25-10 命题范式
25-11 可靠性、和谐性与完备性
25-12 期中考试
第26章 一阶谓词逻辑(教材第二十七章)
26-01 一阶谓词演算的符号化
26-02 一阶语言
26-03 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL
26-04 一阶谓词演算的形式系统KL
26-05 NL与KL的等价性
26-06 KL的解释与赋值
26-07 KL的可靠性与和谐性
26-08 习题课
第27章 离散数学(3)期末考试
- 1.1.1 集合论与图论课程引言
- 1.2.1 预备知识(命题逻辑)
- 1.3.1 预备知识(一阶谓词逻辑)
- 1.4.1 集合的概念和集合之间的关系
- 1.5.1 集合的运算
- 1.6.1 基本的集合恒等式
- 2.1.1 有序对与卡氏积
- 2.2.1 二元关系
- 2.3.1 关系的表示和关系的性质
- 2.4.1 关系幂运算和关系闭包
- 2.5.1 等价关系和划分
- 2.6.1 序关系
- 3.1.1 函数
- 3.1.2 集合论习题课(1-3章)
- 4.1.1 自然数的定义
- 4.2.1 自然数的性质
- 5.1.1 集合的等势、有穷集与无穷集
- 5.2.1 基数和基数的比较与运算
- 5.3.1 序数和集合论公理
- 6.1.1 图的基本概念
- 6.2.1 通路与回路
- 6.3.1 无向图与有向图的连通性
- 6.4.1 无向图的连通度(上)
- 6.4.2 无向图的连通度(下)
- 7.1.1 欧拉图
- 7.2.1 哈密顿图
- 8.1.1 树
- 9.1.1 图的矩阵表示
- 10.1.1 平面图的概念
- 10.2.1 欧拉公式与平面图的判断
- 10.3.1 平面图的对偶图、外平面图
- 10.4.1 平面图与哈密顿图
- 11.1.1 点着色与色多项式
- 11.2.1 平面图着色与边着色
- 12.1.1 支配集、点覆盖集、点独立集
- 12.2.1 边覆盖与匹配(上)
- 12.2.2 边覆盖与匹配(下)
- 12.3.1 二部图中的匹配
- 13.1.1 中国邮递员问题和货郎担问题
- 13.3.1 课程总结
- 15.1.1 引言
- 15.2.1 二元运算及其性质(1)
- 15.2.2 二元运算及其性质(2)
- 15.3.1 代数系统
- 15.3.2 子代数和积代数
- 15.4.1 代数系统的同态与同构
- 15.5.1 同余关系与商代数
- 15.5.2 商代数及小结
- 16.1.1 半群与独异点
- 16.1.2 直积、商代数与同态
- 17.1.1 引言
- 17.1.2 群的定义和性质
- 17.1.3 群的性质
- 17.1.4 子群(1)
- 17.1.5 子群(2)
- 17.3.1 循环群
- 17.3.2 变换群与置换群
- 17.3.3 置换群(2)
- 17.4.1 群的分解(1)
- 17.4.2 群的分解及正规子群
- 17.4.3 商群与群同态
- 18.1.1 环的定义和性质
- 18.1.2 子环、理想、商环和环同态
- 19.1.1 格的定义和性质
- 19.1.2 子格格同态及直积
- 19.2.1 特殊的格(1)
- 19.2.2 有补格、布尔格(2)
- 19.2.3 布尔代数(3)
- 20.1.1 组合数学引言
- 20.1.2 鸽巢原理与Ramsey定理
- 20.1.3 组合存在性应用
- 21.1.1 两个计数原则、排列组合
- 21.1.2 排列与组合
- 21.2.1 二项式定理与组合恒等式
- 21.2.2 组合恒等式(2)
- 21.3.1 多项式定理、组合计数应用
- 22.1.1 递推方程的公式解法(1)
- 22.1.2 递推方程的公式解法(2)
- 22.2.1 递推方程其他解法及应用
- 22.2.2 递推方程应用
- 22.3.1 生成函数的定义和性质
- 22.4.1 生成函数与组合计数(1)
- 22.4.2 生成函数与组合计数(2)
- 22.4.3 指数生成函数
- 22.5.1 Catalan数与Stirling数
- 23.1.1 包含排斥原理、对称筛公式
- 23.1.2 棋盘多项式
- 23.2.1 Burnside引理与Polya定理
- 23.2.2 Polya定理(2)
- 23.3.1 课程总结
- 25.1.1 引言
- 25.2.1 命题与联结词(I)
- 25.2.2 命题与联结词(II)
- 25.3.1 命题形式与真值表(I)
- 25.3.2 命题形式与真值表(II)
- 25.4.1 联结词的完全集(I)
- 25.4.2 联结词的完全集(II)
- 25.5.1 推理形式
- 25.6.1 命题演算的自然推理系统N(I)
- 25.6.2 命题演算的自然推理系统N(II)
- 25.6.3 命题演算的自然推理系统N(III)
- 25.6.4 命题演算的自然推理系统N(IV)
- 25.6.5 命题演算的自然推理系统N(V)
- 25.7.1 命题演算形式系统P(I)
- 25.7.2 命题演算形式系统P(II)
- 25.7.3 命题演算形式系统P(III)
- 25.7.4 命题演算形式系统P(IV)
- 25.7.5 命题演算形式系统P(V)
- 25.8.1 N与P的等价性
- 25.9.1 赋值与等值演算(I)
- 25.9.2 赋值与等值演算(II)
- 25.9.3 赋值与等值演算(III)
- 25.10.1 命题范式
- 25.11.1 可靠性、和谐性与完备性(I)
- 25.11.2 可靠性、和谐性与完备性(II)
- 26.1.1 一阶谓词演算的符号化
- 26.2.1 一阶语言(I)
- 26.2.2 一阶语言(II)
- 26.3.1 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(I)
- 26.3.2 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(II)
- 26.3.3 阶谓词演算的自然推演形式系统NL(III)
- 26.3.4 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(IV)
- 26.3.5 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(V)
- 26.3.6 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(VI)
- 26.4.1 一阶谓词演算的形式系统KL(I)
- 26.4.2 一阶谓词演算的形式系统KL(II)
- 26.5.1 NL与KL的等价性
- 26.6.1 KL的解释与赋值(I)
- 26.6.2 KL的解释与赋值(II)
- 26.6.3 KL的解释与赋值(III)
- 26.6.4 KL的解释与赋值(IV)
- 26.6.5 KL的解释与赋值(V)
- 26.6.6 KL的解释与赋值(VI)
- 26.7.1 KL的可靠性与和谐性
- 1.1.1 集合论与图论课程引言
- 1.2.1 预备知识(命题逻辑)
- 1.3.1 预备知识(一阶谓词逻辑)
- 1.4.1 集合的概念和集合之间的关系
- 1.5.1 集合的运算
- 1.6.1 基本的集合恒等式
- 2.1.1 有序对与卡氏积
- 2.2.1 二元关系
- 2.3.1 关系的表示和关系的性质
- 2.4.1 关系幂运算和关系闭包
- 2.5.1 等价关系和划分
- 2.6.1 序关系
- 3.1.1 函数
- 3.1.2 集合论习题课(1-3章)
- 4.1.1 自然数的定义
- 4.2.1 自然数的性质
- 5.1.1 集合的等势、有穷集与无穷集
- 5.2.1 基数和基数的比较与运算
- 5.3.1 序数和集合论公理
- 6.1.1 图的基本概念
- 6.2.1 通路与回路
- 6.3.1 无向图与有向图的连通性
- 6.4.1 无向图的连通度(上)
- 6.4.2 无向图的连通度(下)
- 7.1.1 欧拉图
- 7.2.1 哈密顿图
- 8.1.1 树
- 9.1.1 图的矩阵表示
- 10.1.1 平面图的概念
- 10.2.1 欧拉公式与平面图的判断
- 10.3.1 平面图的对偶图、外平面图
- 10.4.1 平面图与哈密顿图
- 11.1.1 点着色与色多项式
- 11.2.1 平面图着色与边着色
- 12.1.1 支配集、点覆盖集、点独立集
- 12.2.1 边覆盖与匹配(上)
- 12.2.2 边覆盖与匹配(下)
- 12.3.1 二部图中的匹配
- 13.1.1 中国邮递员问题和货郎担问题
- 13.3.1 课程总结
- 15.1.1 引言
- 15.2.1 二元运算及其性质(1)
- 15.2.2 二元运算及其性质(2)
- 15.3.1 代数系统
- 15.3.2 子代数和积代数
- 15.4.1 代数系统的同态与同构
- 15.5.1 同余关系与商代数
- 15.5.2 商代数及小结
- 16.1.1 半群与独异点
- 16.1.2 直积、商代数与同态
- 17.1.1 引言
- 17.1.2 群的定义和性质
- 17.1.3 群的性质
- 17.1.4 子群(1)
- 17.1.5 子群(2)
- 17.3.1 循环群
- 17.3.2 变换群与置换群
- 17.3.3 置换群(2)
- 17.4.1 群的分解(1)
- 17.4.2 群的分解及正规子群
- 17.4.3 商群与群同态
- 18.1.1 环的定义和性质
- 18.1.2 子环、理想、商环和环同态
- 19.1.1 格的定义和性质
- 19.1.2 子格格同态及直积
- 19.2.1 特殊的格(1)
- 19.2.2 有补格、布尔格(2)
- 19.2.3 布尔代数(3)
- 20.1.1 组合数学引言
- 20.1.2 鸽巢原理与Ramsey定理
- 20.1.3 组合存在性应用
- 21.1.1 两个计数原则、排列组合
- 21.1.2 排列与组合
- 21.2.1 二项式定理与组合恒等式
- 21.2.2 组合恒等式(2)
- 21.3.1 多项式定理、组合计数应用
- 22.1.1 递推方程的公式解法(1)
- 22.1.2 递推方程的公式解法(2)
- 22.2.1 递推方程其他解法及应用
- 22.2.2 递推方程应用
- 22.3.1 生成函数的定义和性质
- 22.4.1 生成函数与组合计数(1)
- 22.4.2 生成函数与组合计数(2)
- 22.4.3 指数生成函数
- 22.5.1 Catalan数与Stirling数
- 23.1.1 包含排斥原理、对称筛公式
- 23.1.2 棋盘多项式
- 23.2.1 Burnside引理与Polya定理
- 23.2.2 Polya定理(2)
- 23.3.1 课程总结
- 25.1.1 引言
- 25.2.1 命题与联结词(I)
- 25.2.2 命题与联结词(II)
- 25.3.1 命题形式与真值表(I)
- 25.3.2 命题形式与真值表(II)
- 25.4.1 联结词的完全集(I)
- 25.4.2 联结词的完全集(II)
- 25.5.1 推理形式
- 25.6.1 命题演算的自然推理系统N(I)
- 25.6.2 命题演算的自然推理系统N(II)
- 25.6.3 命题演算的自然推理系统N(III)
- 25.6.4 命题演算的自然推理系统N(IV)
- 25.6.5 命题演算的自然推理系统N(V)
- 25.7.1 命题演算形式系统P(I)
- 25.7.2 命题演算形式系统P(II)
- 25.7.3 命题演算形式系统P(III)
- 25.7.4 命题演算形式系统P(IV)
- 25.7.5 命题演算形式系统P(V)
- 25.8.1 N与P的等价性
- 25.9.1 赋值与等值演算(I)
- 25.9.2 赋值与等值演算(II)
- 25.9.3 赋值与等值演算(III)
- 25.10.1 命题范式
- 25.11.1 可靠性、和谐性与完备性(I)
- 25.11.2 可靠性、和谐性与完备性(II)
- 26.1.1 一阶谓词演算的符号化
- 26.2.1 一阶语言(I)
- 26.2.2 一阶语言(II)
- 26.3.1 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(I)
- 26.3.2 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(II)
- 26.3.3 阶谓词演算的自然推演形式系统NL(III)
- 26.3.4 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(IV)
- 26.3.5 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(V)
- 26.3.6 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL(VI)
- 26.4.1 一阶谓词演算的形式系统KL(I)
- 26.4.2 一阶谓词演算的形式系统KL(II)
- 26.5.1 NL与KL的等价性
- 26.6.1 KL的解释与赋值(I)
- 26.6.2 KL的解释与赋值(II)
- 26.6.3 KL的解释与赋值(III)
- 26.6.4 KL的解释与赋值(IV)
- 26.6.5 KL的解释与赋值(V)
- 26.6.6 KL的解释与赋值(VI)
- 26.7.1 KL的可靠性与和谐性