专题12-等腰三角形问题-攻破15个特色专题之备战中考数学高端精品（解析版）

专题12 等腰三角形问题 【考点综述评价】 等腰(边)三角形是最常见的特殊三角形．在各类测试卷中，常常以它为载体，与其他知识结合编制成综合性较强的问题， 是中考中必考的一个热点问题，往往在综合题中出现，是函数、方程与几何的综合运用，形式广泛，在中考命题中常考常新． 一是将它与图形的轴对称、旋转等变换结合探究数形结合与分类讨论的问题；二是将它与反比例函数、二次函数等函数结合探究函数、方程思想的应用问题；三是将它与运动问题结合， 涉及三角形全等、三角形相似、特殊四边形等知识，探究等腰三角形的存在性问题． 等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类． 【考点分类总结】 考点1：等腰三角形中体现的分类思想 【典型例题】（2017怀化）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm． 【答案】． 【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，