专题11-几何开放型问题-攻破15个特色专题之备战中考数学高端精品（解析版）

专题11 几何开放型问题 【考点综述评价】 几何问题探究是新中考中命题的一大亮点，往往设计成一个小课题， 以“链式”问题链的形式出现，图形运动与证明的结合，常把点的运动、线段的运动与全等、相似的证明、特殊三角形的判定、特殊四边形的判定结合起来，挖掘变中之不变，将问题图形中的某个图形进行平移、翻折、旋转等运动，使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化，针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来形成探究问题，由于涉及图形较复杂，关注知识点较多，各知识块之间的联系较为密切．让学生在一定的情景中完成探究， 先用类比，而后归纳悟出规律，从特殊到得出一般规律，再到利用规律求解，使学生的才能得到充分的展示． 【考点分类总结】 考点1：条件开放式问题 【典型例题】（2017山东省日照市）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）AD=BC（答案不唯一）． 【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；