专题.以平面几何图形变换为背景解答题年中考数学备考优生百日闯关系列解析

第四关 以平面几何图形的变换为背景的解答题 1．如图， 中， 于，且． （）试说明是等腰三角形． （）已知，如图，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为（秒）． ①若的边与平行，求的值． ②若点是边的中点，问在点运动的过程中， 能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解读；（2）①为或；②能， 值为或或，理由见解读 在Rt△ACD中，AC＝＝5x， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0， ∴x＝2cm， 则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm． ①当MN∥BC时，AM＝AN， 即10－t＝t， ∴t＝5； 当DN∥BC时，AD＝AN， 得：t＝6； ∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6． ②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE； 当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形， 当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能