中考数学专题训练：方案设计型（含答案）

中考数学专题训练：方案设计型附参考答案 考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、 1．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元． (1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)? 解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件， 根据题意，得 解得： 答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件． (2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件， 根据题意列，得 解得20≤a≤22. ∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小， ∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80， 答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元． 2．今年，号称“千湖之省