中考数学专题复习练习--三等角型相似三角形题型压轴题

三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。 典型例题 【例1】如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1，FC=3时，求BE 【思路分析】本题属于典型的三等角型相似，由题意可得∠B=∠C=∠EDF=60° 再用外角可证∠BED=∠CDF，可证△BDE与△CFD相似排出相似比便可 求得线段BE的长度 解：（1）∵△ABC是等边三角形，∠EDF=60° ∴∠B=∠C=∠EDF=60° ∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED ∴∠BED=∠FDC ∴△BDE∽△CFD （2）∵△BDE∽△CFD ∴ ∵BD=1，FC=3，CD=5 ∴BE= 点评：三等角型的相似三角形中的对应边中已知三边可以求第四边。 【例2