中考数学压轴题

2019中考数学压轴题 42．（2017江苏省泰州市，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）． （1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点． ①当a=1、d=﹣1时，求k的值； ②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围； （2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由； （3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）①k的值为﹣3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化，DC=|8﹣2m|． 【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可； ②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（