四川中考数学专题突破复习-题型专项（五）反比例函数综合题

题型专项(五)　反比例函数的综合题 类型1　一次函数与反比例函数综合 1．(2016·成都大邑县一诊)如图，直线l1：y＝x与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，a)，将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点(点B在第一象限)，交y轴于点D. (1)求反比例函数的解析式并写出图象为l2的一次函数的解析式； (2)求B，C两点的坐标并求△BOD的面积． 解：(1)∵点A(2，a)在y＝x上， ∴a＝2.∴A(2，2)． ∵点A(2，2)在y＝上， ∴k＝2×2＝4. ∴反比例函数的解析式是y＝. 将y＝x向上平移3个单位得l2：y＝x＋3. (2)联立方程组 解得或 ∴B(1，4)，C(－4，－1)． 当x＝0时，y＝x＋3＝3，则D(0，3)， ∴S△BOD＝×3×1＝. 2．(2015·南充)反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)． (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式． 解：(1)把点A(1，2k－1)代入y＝，得2k－1＝k. ∴k＝1. ∴反