数学备课大师：中考数学--哈尔滨中考数学题选：线太多-心好乱-一团乱麻难理清;解题时-心要静-集中精力找路径

2018年哈尔滨中考数学题选 【1】（填空题，哈尔滨2018中考第20题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=OB，点E、F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45º，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=√10，则线段BC的长为（    ）。 【注】这个题，看似简单，按照寻常套路却也一下子不好下手。 【解析】填4√2。连接BE、FC（如图1-1）。 ∵∠CEF=45º，EM⊥BC， ∴∠CEM=45º； ∵AB=BO，点E为AO中点， ∴BE⊥AO，∠BEM=45º，即EM平分∠BEC， ∴MB=MC（三线合一），即MC=BC/2； ∵E、F分别是OA、OD的中点， 根据中位线的性质，EF=AD/2=BC/2，且EF∥AD∥BC， ∴四边形EFCM为矩形；又∠CEF=45º， ∴EF=FC，∴四边形EFCM为正方形； ∵OE∶OC=1∶2， ∴EN∶CF=1∶2， ∴EN∶EF=1∶2， 设EN=x，则EF=2x，BC=4x；且： x²+(2x)²=(√10)²，解得： x=√2， ∴BC=4x=4√2。 【点评】这个题，看似简单，按寻常套路却