上海市中考数学压轴题解题策略：面积的存在性问题

中考数学压轴题解题策略 面积的存在性问题解题策略 2019年9月24日星期四 专题攻略 面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类： 第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根． 第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确． 例题解析 例❶ 如图1-1，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线y＝x2－6x＋10滑动，在滑动过程中CD//x轴，CD＝1，AB在CD的下方．当点D在y轴上时，AB落在x轴上．当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标． 图1-1 【解析】先求出CB＝5，再进行两次转化，然后解方程． 把上下两部分的面积比为1∶4转化为S上∶S全＝1∶5或S上∶S全＝4∶5． 把面积比转化为点C的纵坐标为1或4． 如图1-2，C (3, 1)．如图1-3，C(, 4)或(3－, 4)． 图1-2 图1-3 例❷ 如图2-1，二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标为(1,－4)，AM与y轴相交于点C，在抛物线上是否还存在点P，使得S△PMB