年全国中考数学压轴题分类解析汇编

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题6：由运动产生的线段和差问题 64.（2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。 （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。 （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 【答案】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得， ，解得。∴抛物线的函数关系式为。 设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（﹣1，0）及C（2，3）得 ，解得。 ∴直线AC的函数关系式为y=x+1。 （2）作N点关于直线x=3的对称点N′， 令x=0，得y=3，即N（0，3）。 ∴N′（6，