微分方程是一门表述自然法则的语言。麻省理工学院Arthur Mattuck教授主讲的这部微分方程教学视频为大家介绍了利用解析、图像和数值方法求解一阶常微分方程;线性常微分方程，尤其是二阶常系数方程;变系数微分方程等内容。

　　微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。I.牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程 y┡=?(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。

　　从理论上讲，若已知方程的通解，则只需选择其中的任意元素使之满足定解条件即可得出定解问题的解。而实际上这种选择往往是非常难的，更不用说求得通解的困难了。相反地，如果把出现在定解条件中的数据或多或少地变动一下都能求得方程的一个解，那么把这些数据作尽可能地变动时就可能求得方程所有的解即通解。就是采取了这种观点，柯西和K.(T.W.)外尔斯特拉斯几乎同时证明了常微分方程通解的存在性，而偏微分方程也从此得到了迅速的发展。　常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

　　求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

　　后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

　　一个常微分方程是不是有特解呢?如果有，又有几个呢?这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的;如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。

　　大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。