《苏教版数学3上-1.2 倍的认识【新课讲授】》

教师在数学教学中要注重渗透数学思想方法，因为数学思想方法是借助于数学知识、技能为载体而体现出来的，思想要融入内容和应用中，才成为思想，就思想方法讲思想方法，学生会感到枯燥无味，是不能真正掌握数学思想方法的。只有在教学中反复多次渗透，方能“随风潜入夜，润物细无声”，让学生在不知不觉中领会、掌握，才能自觉运用，形成能力。

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。在教学中，抓住机会，适时渗透。教学知识的发生过程，实际上也是思想方法的发生过程、思考过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程都蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。

柏拉图说：他从不把自己看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产士”。学习有一条很重要的原则，就是不可替代的原则。对于数学思想方法的学习也不能仅仅靠灌输。应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学。通过探索研究活动，让学生在动脑、动手、动口的过程中领悟、体验、提炼数学思想方法，并逐步掌握、运用它。

教材中为渗透数形结合思想，在七年级“有理数”一章中就先入为主，充分利用数轴，直观形象地给出了有理数的有关概念及运算。列方程解应用题中通过列表、图式，可使隐含的等量关系明朗化。到了八年级，随着无理数的引入，运用数形结合的思想，学生对“数轴上的点与实数一一对应”就很容易理解。勾股定理及其逆定理以及直角三角形相似的判定，教材中教师用代数的方法证明的，旨在体现数形结合的思想。说明代数的内容也可以用几何去解释，同时几何的问题也可以用代数来证明。总之，从数、式、方程、不等式到函数、解直角三角形、圆，无不闪烁着数形结合思想的光辉。在教学中，充分利用教材内容，不失时机地把数与形结合起来，即把数的精确性与形的直观性结合起来，可以收到意想不到的效果。如下面一道“标准”的代数题对初三参加兴趣小组的同学就很有启发。

例：求　　+ + + ……+ 的和。

这是高中的数列求和问题，对初中学生来说有难度，但如果设计一种情境：用一个长为1的棒，先截去　　，在截去剩下的　　，依次进行，求截去的棒的总长。借助这一图形直观运用数形结合的思想。学生就有了思考的依据，就会想出求截去的棒长的方法：

截去的长 剩下的长

1— =

× 　　　 — =

× 　 — =

…… ……

于是 + + +……+ =(1— )+( — )+……+( — )=1—

如果变为：一个长为1的棒，先截去 ，再依次截去剩下的 ， ，……，这样进行n次，求截去棒子的长。和上例一样，不难得到结果为1— 。

如果把这一情境再变为依次截去剩下的 ， ， ， ……， ，求截去的棒长，则又可得到： + + ……+ =1—

这一结论的取得对高中生也不容易，但只要跟初中学生讲清n!=n×(n-1)×……×3×2×1，运用数形结合的思想，增加学生的思考空间，初中生一样能够获解，这一切得益于数学思想方法的升华，以及数学能力的提高。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学质量起到积极的作用。一旦掌握数学思想方法，学生对知识的理解更深刻，记忆更长久，思维更灵活，迁移能力更强，使学生体验到数学活动的价值和乐趣。

数学思想方法具有概括性、统摄性、导向性，站在“以学生的发展为本”的角度来看，在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法。在教学中适时适度渗透数学思想方法将对培养学生“终身可持续发展”的能力有极大的好处，也是提高学生素质的一个有效途径和措施。