《变分法多变数的变分问题》

数学中的很多理论和定理对于物理的研究具有重要意义，数学物理是以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法，主要进行物理现象的探讨。在本教程中，我们就地数学和物理的相关知识进行学习。

主要内容

1、微分方程的解算：很多物理问题，比如在经典力学和量子力学中求解运动方程，都可以被归结为求解一定边界条件下的微分方程。因此求解微分方程成为数学物理的最重要组成部分。相关的数学工具包括：

常微分方程的求解

偏微分方程求解

特殊函数

积分变换

复变函数论

2、场的研究(场论)：场是现代物理的主要研究对象。电动力学研究电磁场;广义相对论研究引力场;规范场论研究规范场。对不同的场要应用不同的数学工具，包括：

矢量分析

张量分析

微分几何

3、对称性的研究：对称性是物理中的重要概念。它是守恒律的基础，在晶体学和量子场论中都有重要应用。对称性由对称群或相关的代数结构描述，研究它的数学工具是：

群论

表示论

4、作用量(action)理论：作用量理论被广泛应用于物理学的各个领域，例如分析力学和路径积分。相关的数学工具包括：

变分法

泛函分析