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高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学,作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为,高等数学是将简单的微积分学,概率论与数理统计,以及深入的代数学,几何学,以及他们之间交叉所形成的一门基础学科,主要包括微积分学,其他方面各类课本略有差异。
作为一门科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此,学好高等数学对我们来说相当重要。
圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线。其统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。
圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线
椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
抛物线:到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
圆锥曲线由来:圆,椭圆,双曲线,抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前,古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”,把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”。
- 00高中数学圆锥曲线在线视频教程PengTitus版
- 01圆锥曲线导论
- 02椭圆的圆锥截痕定义讨论
- 03双曲线的圆锥截痕定义讨论
- 04拋物线的圆锥截痕定义以及其它的情况
- 05椭圆和拋物线的离心率定义讨论
- 06双曲线的离心率定义讨论
- 07圆锥曲线的极坐标方程式
- 08由标准式反求焦点和准线的方法
- 09圆的标准式、参数式、直径式
- 10圆系方程K1C1K2C2的证明
- 11两圆相交交点的直线方程式(根轴)
- 12由圆的一般式求切线方程式的公式
- 13圆的标准式求切线方程式的公式
- 14圆与直线的关系判别
- 15圆外一点求切线
- 16圆_已知切线斜率求切线
- 17圆切线段长的公式
- 18圆与根轴的讨论
- 19圆切点弦的方程式
- 20圆交点线的证明
- 21椭圆的基本名词定义
- 22椭圆的定义和标准式互为充要条件
- 23椭圆的焦半径公式
- 24椭圆的正焦弦长公式
- 25椭圆共焦点的关系式
- 26椭圆_点对称图形的计算
- 27椭圆_线对称图形的计算
- 28椭圆_动圆圆心轨迹的状况
- 29椭圆的参数式
- 30椭圆和直线相交的判别式
- 31椭圆的直径方程式
- 32椭圆的切线方程式
- 33椭圆的切点弦方程式
- 34椭圆已知切线斜率求切线
- 35椭圆切线的交点轨迹
- 36椭圆外切矩形的最大最小值
- 37椭圆的光学性质的证明
- 38拋物线_基本性质公式和名词定义
- 39二次函数复习_配方法_平移_韦达定理
- 40二次函数的韦达定理根与系数的关系
- 41拋物线标准式和二次函数互相转换
- 42拋物线求弦长
- 43拋物线平行弦中点轨迹公式
- 44拋物线切线、切点弦、交点线公式
- 45拋物线已知切线斜率求切线方程式
- 46拋物线垂直切线交点的轨迹_准线
- 47拋物线参数式的设法
- 48拋物线的光学性质的证明
- 49双曲线的作图和名词定义
- 50双曲线的定义和标准式互为充要条件
- 51双曲线的几何和渐近线简介
- 52双曲线的参数式
- 53双曲线渐近线的进阶性质
- 54双曲线上的切线、切点弦方程式
- 55双曲线上已知切线斜率求切线方程式
- 56双曲线上互相垂直的切线交点轨迹
- 57双曲线和直线的关系讨论
- 58双曲线的直径方程式
- 59丢番图方程Diophantine equation和费玛递升法
- 60双曲线定位系统
- 61共轭双曲线和等轴双曲线
- 62双曲线的光学性质的证明
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