本课程为台湾国立交通大学吴炳飞老师主讲的线性控制系统开放科学教学视频，全套课程共32学时，由外唐网整理免费共享。

线性控制系统（linearcontrolsystems）线性系统的状态变量（或输出变量）与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型，状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。作为叠加性质的直接结果，线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：输入响应和状态响应，前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。这一性质为线性系统的分析和研究带来很大方便。严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个线性放大器，只是在大范围时才需要考虑其饱和特性即非线性特性。线性系统的理论比较完整，也便于应用，所以有时对非线性系统也近似地用线性系统来处理。

线性控制系统是用线性方程来描述的控制系统，其中不包含非线性元件或环节。线性控制系统在物理科学方面具有重要的应用，在本教程中，我们就对线性控制系统的相关知识进行学习。

如果将系统视为对输入信号实现特定处理的对象，则线性系统是指系统输出与输入之间关系满足叠加原理的对象。

例如，记输入为u1时，输出为y1=L(u1);输入为u2时，输出为y2=L(u2)，则叠加原理要求：输入为u=c1*u1+c2*u2时，输出为y=L(u)=L(c1*u1+c2*u2)=c1*L(u1)+c2*L(u2)，其中，c1，c2为常数。

满足叠加原理的输入输出关系相对而言非常简单，容易分析，且方便对其设计控制系统。其两个重要性质在于：1)可以选择典型输入来做实验，研究系统特性。例如，单位脉冲函数，一般输入往往可以近似为单位脉冲函数的线性组合(积分);正弦函数，可以用其傅立叶变换或者傅立叶级数近似一般函数;当然，还可以以输入变量的幂函数为典型函数，通过线性组合形成一般函数(泰勒展开)。2)输入输出关系的“斜率”，delta(y)/delta(u)，delta为变化量，在整个输入变化范围都恒定，所以能在整个范围内用同样的规律控制该系统，即为了补偿输出y的变化量delta(y)，在任何工作点都可以用同样大的控制补偿量delta(u)。

因此，应引入各种方法或者从合适的角度去研究一个系统，尽量让其行为表现为线性。例如，为了使得动态系统也能表现为线性，引入拉普拉斯变换，将其输入输出关系表现为Y(s)=G(s)*U(s)。则可以削弱动态行为的影响。

所以，线性控制系统应该是一门介绍常用的线性动态系统分析和设计的课程。通过该课程的学习，可以了解自动控制系统的基本工作原理，常用的分析和设计方法。