该课程由四川大学杨亮主讲，主要针对赵树嫄主编《线性代数》第四版，该课程对经济类，理工类的学生都适合。

教程列表：

1.1.1为什么引入行列式

1.1.2二阶以及三阶行列式的定义与计算

1.2.1三阶行列式按行按列展开的定义与计算

1.2.2余子式与代数余子式的定义

1.2.3n阶行列式递归的定义

1.2.4n阶行列式的项数

1.2.6行列式计算的简单例子

1.2.5三角行列式

1.3.1行列式的性质(转置不改变行列式)

1.3.2 交换两行(两列)行列式变号

1.3.3 行列式一行(一列)的公因子可以提出去

1.3.4 行列式按一行(一列)拆开

1.3.5 行列式其中一行(一列)的常数倍加到另外一行(一列)不改变行列式

1.3.6行列式的性质(其中一行的元素与另一行的代数余子式乘积等于零)

1.3.7行列式计算的一些简单例子(利用性质)

1.3.8行列式计算的一些例子(利用性质)

1.4.1行列式计算的一些例子(化为三角行列式计算)

1.4.2范德蒙行列式的计算

1.4.3拉普拉斯定理及其应用

1.5.1克莱姆法则

1.5.2克莱姆法则的应用

1.6.1逆序数以及排列的奇偶性

1.6.2利用逆序数来定义行列式

1.6.3利用逆序数来判断行列式展开中某一项的符号

1.5.3克莱姆法则小结

2.1矩阵的定义、记号、方阵的行列式以及矩阵相等

2.2.1矩阵的加法减法

2.2.2矩阵的数乘

2.2.3矩阵的加减法数乘运算规律

2.2.4矩阵的乘法的引例

2.2.5矩阵乘法的性质

2.2.5矩阵的乘法的的例子(没有交换律)

2.2.5矩阵的乘法的的例子(没有消去律)

2.2.5矩阵的乘法的定义

2.2.5可交换矩阵的概念

2.2.5线性方程组矩阵方程向量方程之间的转化

2.2.5向量的概念

2.2.6对称矩阵和反对称矩阵

2.2.6矩阵转置的定义与性质

2.2.6矩阵转置的例子以及内积的概念

2.2.7方阵的幂

2.3.1对角矩阵的概念及其性质

2.3.2单位矩阵的概念及其性质

2.3.3数量矩阵的概念及其性质

2.3.4三角矩阵的概念及其性质

2.3.5(反)对称矩阵的概念及其性质

2.4.1分块矩阵的例子及分块矩阵的数乘

2.4.2分块矩阵的例子及分块矩阵的概念

2.4.3分块矩阵的例子

2.4.4分块矩阵的加法减法

2.4.5分块矩阵的乘法的定义

2.4.6分块矩阵的乘法的例子

2.4分块矩阵加减数乘乘法概念回顾

2.4.7分块矩阵乘法重要例子

2.4.8分块矩阵乘法典型例子

2.4.9分块矩转置的概念及举例

2.5.1可逆矩阵的引例

2.5.2矩阵的逆的唯一性

2.5.3伴随矩阵的概念及性质

2.5.4矩阵可逆的充分必要条件以及奇异矩阵的概念

2.5.4对角阵的逆矩阵

2.5.5可逆矩阵的性质1

2.5.5可逆矩阵的性质2

2.5.5可逆矩阵的性质3

2.5.5可逆矩阵的性质4

2.5.5可逆矩阵的消去律

2.5.6分块上三角矩阵的逆

2.6.1初等变换以及初等矩阵的概念

2.6.2交换两行(列)的到的初等矩阵

2.6.2其中一行(列)乘以非零常数得到的初等矩阵

2.6.2其中一行(列)常数倍加到另外一行(列)得到的初等矩阵

2.6.2三类初等矩阵再回顾

2.6.2初等矩阵与初等变换的关系(交换两行)

2.6.2初等矩阵与初等变换的关系(其中一列常数倍加到另一列)

2.6.3初等矩阵的逆还是初等矩阵

2.6.3矩阵的标准型以及矩阵的等价

2.6.4消元法解线性方程组

2.6.4初等行变换化矩阵为最简阶梯形矩阵(高斯消元法)

2.6.5矩阵可逆当且仅当可以表示为初等矩阵乘积

2.6.6初等行变换求矩阵的逆

2.6.6初等行变换求矩阵的逆的例子

第一章知识总结：常见的行列式结论

第一章知识总结：常见行列式计算

第一章知识总结：克莱姆法则

第二章知识总结：矩阵以及分块矩阵的运算

第二章知识总结：矩阵交换的例子

第二章知识总结：矩阵的逆

第二章知识总结：分块矩阵的逆

第二章知识总结：分块矩阵的逆的例子

第二章知识总结：初等变换与初等矩阵

第二章知识总结：矩阵的秩

第二章知识总结：伴随矩阵

3.1.1系数矩阵以及增广矩阵的概念

3.1.1线性方程组矩阵方程向量方程组三者之间的转换

3.1.2消元法解线性方程组与初等行变换解线性方程组的等价性

3.1.3线性方程组有解的充分必要条件

3.1.3线性方程组有是否解的例子

3.1.3线性方程组求解的例子

3.2.1向量及n维向量空间

3.2.2向量的线性运算

3.2.3向量的线性线性组合

3.2.4如何判断向量能否表示为其余向量的线性组合

3.2.4如何把一系列的向量表示为其余向量的线性组合

3.2.5线性方程组、矩阵方程、向量方程、向量的线性表示之间的关系

3.2.6一组向量由另一组向量线性表示的定义及判断方法

3.2.6向量线性表出的传递性

3.2.7向量组等价的判别方法及其性质

3.3.1向量组线性相关无关的概念及其判别方法

3.3.2向量组线性相关无关的推论

3.3.3向量组线性相关的简单例子

3.3.3线性方程组线性标出线性相关无关的概念的关系

3.3.4矩阵的秩的一些结论

3.3.5部分相关则整体相关

3.3.5线性相关向量组至少一个向量可由其余向量表出

3.3.5如何判断线性表出是否唯一

3.3.5向量组线性表出时向量个数的比较

3.3.5向量组线性表出时“大小”的比较

3.3.5等价向量组的向量个数的比较

3.3.6处理线性相关线性无关的步骤

3.2.4如何把一个向量表示为其余向量的线性组合

3.3.3向量组线性相关的复杂例子

3.4.1极大线性无关组的概念

3.4.2极大线性无关组的存在性但不唯一

3.4.2判断某组向量是否为极大线性无关组的例子

3.4.2如何找极大线性无关组、极大线性无关组的判别法

3.4.3极大线性无组的判别定理

3.4.4向量组的秩的定义以及两种等价解读

3.4.4矩阵的行秩列秩的概念

3.4.5极大线性无关组的求解的复杂例子

3.4.5两个向量组等价的充分必要条件

3.4.5矩阵乘积的秩

3.4.5向量组的秩以及极大线性无关组的主要知识回顾

3.5.1线性子空间的概念

3.5.1线性子空间的简单例子

3.5.1线性子空间的所有例子

3.5.2线性空间的基的概念

3.5.2线性空间的基不唯一以及线性空间维数的概念

3.5.2如何找子空间的一组基以及基础解系的求解

3.5.3子空间的维数

3.5.4用基础解系表示齐次方程的全部解

3.5.4基础解系在求矩阵的秩时的一些应用

3.5.6线性方程组的叠加原理

3.5.7高斯消元法解矩阵方程

3.5.5用基础解系表示非齐次方程的全部解

4.1.1特征值特征向量主要难点分析

4.1.2特征多项式、特征方程以及特征根的概念

4.1.2特征值特征向量的概念以及特征值的求法

4.1.3一元三次方程求根常用方法之猜根法

4.1.4求矩阵特征值时首选提公因子方法

4.1.4求矩阵特征值特征向量的例子

4.1.5零是特征值的充分必要条件

4.1.5A的幂的特征值

4.1.5A的多项式矩阵的特征值

4.1.5逆矩阵伴随矩阵的特征值

4.1.6特征值特征向量的性质

4.2.1矩阵相似的概念以及与矩阵等价的关系

4.2.1相似矩阵具有相同的特征多项式、特征值

4.2.2矩阵可以对角化的充分必要条件的证明

4.2.2如何把矩阵对角化

4.2.3如何把矩阵对角化的例子

4.2.3n个不同特征值的n阶矩阵一定可以对角化

4.2.3如何把矩阵对角化的特殊例子

4.2.4相似矩阵以及矩阵对角化回顾

4.2.5矩阵可对角化当且仅当几何重数等于代数重数及其应用

4.2.6求方阵的n次幂

4.3.1向量的内积及其性质

4.3.2向量长度及向量的单位化

4.3.3正交向量组及其线性无关性

4.3.4施密特正交化方法

4.3.4施密特正交化方法的例子(正交向量组、单位正交向量组)

4.3.5正交阵的等价陈述(列向量组.行向量组)

4.3.5正交阵的概念以及等价定义

4.3.6实对称矩阵的性质(特征值、特征向量、对角化)

4.3.7实对称矩阵用正交阵对角化的简单例子

4.3.7实对称矩阵用正交阵对角化的复杂例子

5.1.1二次型的定义

5.1.2二次型的矩阵以及二次型的秩

5.1.3线性变换的概念

5.1.3用非退化的线性变换化二次型为标准型(规范形)

5.2.1合同的概念以及引入合同的原因

5.2.1引入合同的原因

5.2.2合同与相似的关系以及合同的性质

5.2.3二次型(实对称阵)的标准型

5.2.4用初等(合同)变换法求二次型的标准型

5.2.5求二次型的标准型的常用方法

5.2.5用正交变换法求二次型的标准型

5.2.6二次型的规范形

5.2.7规范形的唯一性以及正负惯性指数的概念

5.2.8利用特征值求规范形

5.2.9实对称矩阵合同当且经当具有相同的正负惯性指数