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集合论是主要对集合进行研究的数学理论，也是数学的一个分支学科，在数学中占有独特的地位。集合论的基本概念已渗透到数学的所有领域，包含集合、元素和成员关系等，下面我们就来了解一下。
集合论是从一个物件o和集合A之间的二元关系开始：若o是A的元素，可表示为o ∈ A。由于集合也是一个物件，因此上述关系也可以用在集合和集合的关系。
另外一种二个集合之间的关系，称为包含关系。若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集，符号为A⊆ B。例如{1,2} 是{1,2,3} 的子集，但{1,4} 就不是{1,2,3} 的子集。依照定义，任一个集合也是本身的子集，不考虑本身的子集称为真子集。集合A为集合B的真子集当且仅当集合A为集合B的子集，且集合B不是集合A的子集。
数的算术中有许多一元及二元运算，集合论也有许多针对集合的一元及二元运算：
集合A和B的联集，符号为A ∪ B，是在至少在集合A或B中出现的元素，集合{1,2,3} 和集合{2, 3, 4} 的联集为集合{1, 2, 3, 4} 。
集合A和B的交集，符号为A ∩ B，是同时在集合A及B中出现的元素，集合{1,2,3} 和集合{2, 3, 4} 的交集为集合{2, 3} 。
集合U和B的相对差集，符号为U A，是在集合U中,但不在集合A中的所有元素，相对差集{1,2,3} {2,3,4} 为{1} ，而相对差集{2,3,4} {1,2,3} 为{4} 。当集合A是集合U的子集时，相对差集U A也称为集合A在集合U中的补集。若是研究文氏图，集合U为全集时，且可以借由上下文找到全集定义时，会使用A来代替U A。
集合A和B的对称差，符号为A △ B或A⊕B，是指只在集合A及B中的其中一个出现，没有在其交集中出现的元素。例如集合{1,2,3} 和{2,3,4} 的对称差为{1,4} ，也是其联集和交集的相对差集(A ∪ B) (A ∩ B)，或是二个相对差集的联集(A B) ∪ (B A)。
集合A和B的笛卡儿积，符号为A × B，是一个由所有可能的有序对(a,b)形成的集合，其中第一个物件是A的成员，第二个物件是B的成员。{1, 2}和{red, white}的笛卡儿积为{(1, red), (1, white), (2, red), (2, white)}。
集合A的幂集是指是以A的全部子集为元素的集合，例如集合{1, 2} 的幂集为{ {}, {1}, {2}, {1,2} } 。
一些重要的基本集合包括空集(唯一没有元素的集合)，整数集合及实数集合。
使用教材
主教材 离散数学引论 ISBN: 978-7-5603-1443-3 主编: 王义和 哈尔滨工业大学出版社
辅助教材 集合论与图论 ISBN: 9787301036044 主编: 耿素云 北京大学出版社
- 1.1.1-绪论-集合论与图论课程介绍（2017版）
- 1.2.1-集合及其运算1（2017版）
- 1.2.2-集合及其运算2（2017版）
- 1.2.3-集合及其运算3（2017版）
- 1.2.4-集合及其运算4（2017版）
- 1.2.5-集合及其运算5（2017版）
- 1.2.6-集合及其运算6（2017版）
- 2.1.1-映射1（2017版）
- 2.3.1-映射2（2017版）
- 2.5.1-映射3（2017版）
- 3.1.1-关系1（2017版）
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- 4.2.1-无穷集合的基数2（2017版）
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- 10.1.1-绪论-集合论与图论课程介绍
- 10.1.2-集合及其运算-第一节之并运算
- 10.1.3-集合及其运算-第二节之交集补集对称差
- 10.1.4-集合及其运算-笛卡尔乘积上
- 10.1.5-集合及其运算-笛卡尔乘积下
- 10.1.6-集合及其运算-有穷集合及其基数01
- 10.1.7-集合及其运算-有穷集合及其基数02
- 10.1.8-集合及其运算-第一节之并运算2
- 10.2.1-函数的一般概念-映射
- 10.2.2-抽屉原理
- 10.2.3-映射合成
- 10.2.4-逆映射
- 10.2.5-逆映射下
- 10.2.6-置换的基本概念
- 10.2.7-置换的分解
- 10.2.8-二元运算
- 10.2.9-集合的特征函数
- 10.2.10-映射的一般性质
- 10.3.1-关系的概念
- 10.3.2-关系运算第一部分（共两部分）
- 10.3.3-关系运算第二部分（共两部分）
- 10.3.4-关系的性质
- 10.3.5-关系的传递闭包
- 10.3.6-关系矩阵关系
- 10.3.7-等价关系与集合划分第一部分（共两部分）
- 10.3.8-等价关系与集合的划分第二部分主要是集合的划分
- 10.3.9-偏序关系（本章完结）
- 10.4.1-无穷集合及其基数开头
- 10.4.2-可数集性质
- 10.4.3-连续统集及其性质第一部分（共两部分）
- 10.4.4-连续统集及其性质第二部分（共两部分）
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- 10.4.6-康托-伯恩斯坦定理
- 10.4.7-康托-伯恩斯坦定理及本章习题
- 10.5.1-图论的基本概念,图模型
- 10.5.2-子图,度,正则图,图的同构
- 10.5.3-路、圈、连通图
- 10.5.4-补图偶图
- 10.5.5-图兰定理,欧拉图
- 10.5.6-哈密顿图、哈密顿路
- 10.5.7-图的表示,邻接矩阵,关联矩阵
- 10.5.8-带权图
- 10.6.1-树及其性质第一部分（共两部分）
- 10.6.2-树及其性质第二部分（共两部分）
- 10.6.3-生成树
- 10.6.4-割点、桥
- 10.6.5-第六章树和割集作业第二部分（共两部分）
- 10.7.1-连通度第一部分（共两部分）
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- 10.7.3-匹配
- 10.7.4-连通度与匹配
- 10.8.1-平面图及欧拉公式
- 10.8.2-非哈密顿平面图
- 10.8.3-库拉托斯基定理
- 10.8.4-图的着色
- 10.9.1-有向图的概念、有向路、有向圈
- 10.9.2-强连之,邻接矩阵
- 10.9.3-有向图的邻接矩阵、有向树与有序树
- 10.9.4-判定树、比赛图
- 10.9.5-判定树,比赛图及其应用、习题
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