本课程由台湾国立交通大学白启光老师主讲，微积分是近代数学的重要内容，也是近代数学进一步发展和拓展的重要基础，更是人类智慧最伟大的成就之一。为了帮助大家进一步了解微积分，系统学习微积分相关知识，外唐网特意分享了这部国立交通大学高等微积分教程。认真观看您可以掌握从基本的向量空间概念到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的，是微分学和积分学的总称。其中，微分学包括极限理论、导数理论、微分理论，以及一元微分、多元微分等。其核心思想就是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化过程。积分学则由定积分、不定积分理论组成，积分是微分的逆运算，定积分就是把图像无限细分,然后在进行累加，而不定积分是对已知的导数求其原函数。

微积分是一种重要的数学思想，它反映了自然界、社会的运动变化的内在，它紧密的与物和力学联系在一起。具体来说微积分的作用主要表现在以下几个方面：(1)微积分推动了数学自身的发展。微积分的创立极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支。(2)微积分推动了其它学科的发展。数学本身就是其它学科发展的理论基础，尤其是天文学、力学、光学、电学、热学等学科的发展。(3)微积分推动人类文明的发展。微积分由于是研究变化的方法,因此只要与变化、运动有关的研究都要与微积分有关,都需要运用微积分的基本原理和方法,从这个意义上说,微积分的创立对人类社会的进步和人类物质文明的发展都有极大的推动作用。

微积分的创立在数学发展史上是一个重要转折，它不但成为高等数学发展的基础,也成为了众多相关科学发展的数学分析工具。那么我们究竟该怎样学好微积分这门课程呢?首先，大家应该大致翻一下教科书，或者是看看目录和前言，了解学习这么课程所需具备的基础知识是什么。其次，要学会预习。微积分这门课理论深厚、思想深刻、内容庞杂、持续时间长而相对课时少，每次至少两小时的课堂教学内容多而且难，许多新同学因此不适应。怎样避免或改变这种被动局面争取主动?在这方面做得成功的同学的经验是适当预习。适当预习可以大大增强听课的针对性和主动性，使听课效率大为提高，又可以减少复习做作业的时间，有更多时间来预习和提高。这样就会产生良性循环。再次，做笔记。大学教师讲课注入了自己的理解与观点，使教学更体现教材内容与方法的本质。结合适当预习，做笔记可以使你记录下老师的理解与观点及最本质的地方。通过做笔记，还可以使思路跟着老师走，使学习主动，效率提高。