线性代数是数学的一个分支，主要研究向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组等知识。如果您有意学习这方面知识，笔者收录的这部南京工业大学汤家凤主讲线性代数教程不失为您的最佳参考。线性代数是指有限维线性空间及其线性变换的基本理论，其研究内容主要包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、二次型等。线性代数是理论和算法最成熟，应用最广泛的数学分支之一；相关理论渗透到数学的许多分支，生活实际中很多非线性问题都可以线性化，而线性代数正是解决这些问题的有力工具。通过本课程的讲授，使学生具有严谨的逻辑推导能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程并进一步提高数学素养奠定
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- 1.1.1 行列式的概念
- 1.1.2 特殊行列式
- 1.1.3 行列式基本性质1
- 1.1.4 性质应用
- 1.2.1 行列式基本性质2
- 1.2.2 行列式按行(列)展开——应用
- 1.3 行列式的应用——克莱姆法则
- 2.1 矩阵的概念
- 2.2.1 矩阵的运算1
- 2.2.2 矩阵的运算2
- 2.2.3 矩阵运算的性质
- 2.3.1 可逆矩阵的背景
- 2.3.2 可逆矩阵的定义
- 2.3.3 伴随矩阵
- 2.3.4 矩阵可逆的条件
- 2.3.5 逆矩阵的初步应用
- 2.4.1 引言
- 2.4.2 克莱姆法则
- 2.5.1 矩阵分块法
- 2.5.2 矩阵分块法例题
- 3.1.1 引言
- 3.1.2 矩阵的初等变换和等价
- 3.1.3 初等矩阵
- 3.1.4 可逆矩阵化为单位阵
- 3.1.5 矩阵化为标准型
- 3.1.6 初等变换法求逆矩阵
- 3.1.7 初等变换法求逆矩阵举例
- 3.2.1 矩阵秩的基本概念
- 3.2.2 矩阵秩的求法
- 3.2.3 矩阵秩的性质1
- 3.2.4 矩阵秩的性质2
- 3.2.5 矩阵秩的性质3
- 3.3.1 方程组的解的理论
- 3.3.2 齐次线性方程组的基础解系和通解
- 3.3.3 例子
- 3.3.4 非齐次线性方程组通解
- 3.3.5 例子
- 4.1 向量的基本概念
- 4.2.1 向量组的线性相关与线性表示
- 4.2.2 性质
- 4.2.3 性质续1
- 4.2.4 性质续2
- 4.3.1 向量组的等价和极大无关组的概念
- 4.3.2 注解部分1
- 4.3.3 注解部分2
- 4.3.4 性质
- 4.3.5 性质续
- 4.3.6 向量空间
- 4.3.7 向量组极大无关组的求法
- 5.1 向量的内积、长度及正交性
- 5.2.1 特征值与特征向量
- 5.2.2 特征值与特征向量的性质
- 5.3 相似矩阵
- 5.4.1 对称矩阵的对角化
- 5.4.2 对称矩阵对角化举例
- 5.5 二次型及其标准型
- 5.6 配方法化二次型为标准型
- 5.7 正定二次型
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