泛函分析是数学专业重要的专业基础课。本课程以空间结构（距离、范数、内积）、线性算子的重要性质及其谱分解为主线开展教学。课程设定有两个目标，一是坚持从问题出发，力求深入浅出。二是努力展现数学内在的美学结构。
使用教材
主教材 泛函分析 ISBN: 978-7-04-028889-6 主编: 孙炯 王万义 赫建文 高等教育出版社
辅助教材 Introductory Functional Analysis with Applications ISBN: 978-0471504597 主编: Erwin Kreyszig Wiley; 1 edition (February 23 1989)
第1章 绪论 距离空间
01-01 绪论
01-02 距离空间的基本概念
01-03 开集和连续映射
01-04 闭集 可分性 列紧性
01-05 完备的距离空间
01-06 完备距离空间的性质和一些应用
01-07 本章习题课
第2章 赋范空间
02-01 赋范空间的基本概念
02-02 完备的赋范空间
02-03 赋范空间的几何结构
02-04 有限维赋范空间
02-05 赋范空间的进一步性质
02-06 本章习题课
第3章 内积空间与 Hilbert 空间
03-01 内积空间的基本性质
03-02 正交与正交分解
03-03 正交系和正交投影
03-04 正交基和正交列的完备性
03-05 可分的 Hilbert 空间
03-06 本章习题课
第4章 有界线性算子
04-01 有界线性算子与有界线性泛函
04-02 有界线性算子空间的收敛与完备性
04-03 一致有界原则
04-04 开映像定理与逆算子定理
04-05 闭算子与闭图像定理
04-06 本章习题课
第5章 共轭空间和共轭算子
05-01 Hahn-Banach定理
05-02 共轭空间
05-03 Hilbert空间的共轭空间、共轭算子
05-04 自共轭的有界线性算子
05-05 Banch空间上的共轭算子、弱收敛
05-06 本章习题课
第6章 线性算子的谱理论
06-01 谱集和正则点集
06-02 有界线性算子的谱集
06-03 有界自共轭线性算子的谱
06-04 紧线性算子的谱