《第04集 整数函数、小数函数及应用》

　　本课程为东北师范大学南基洙老师主讲的初等数论公开课程教学视频，中央广播电视大学出品，全套课程共14学时，初等数论主要研究数的规律以及整数性质的数学分支。初等数论是数论的最古老的分支，也是处理很多数论问题的基础。下面我们就来了解一下初等数论的内容。

　　初等数论有以下几部分内容：

　　1.整除理论。引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。

　　2.同余理论。主要出自于高斯的《算术研究》内容。定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。主要成果：二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理(即中国剩余定理)等等。

　　3.连分数理论。引入了连分数概念和算法等等。特别是研究了整数平方根的连分数展开。主要成果：循环连分数展开、最佳逼近问题、佩尔方程求解。

　　4.不定方程。主要研究了低次代数曲线对应的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解。也包括了四次费马方程的求解问题等等。

　　5.数论函数。比如欧拉函数、莫比乌斯变换等等。

　　6.高斯函数。