《离散数学 第22讲》

作为现代数学的一个重要分支，离散数学在很多领域都有重要的应用，同时它也是计算机专业的专业课程之一。在本教程中，我们将对上海交通大学黄林鹏老师主讲的离散数学课程进行学习，下面我们就来了解一下。

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

学科内容

1.集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数

2.图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用

3.代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数

4.组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理

5.数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理

离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主， 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。