高等代数是一门数学系的基础课程，本课程是其第一部分，着重介绍线性代数的基本知识，包括方程组、向量、行列式、矩阵及二次型。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中，这也使得本课程介绍的知识成为应用广泛的工具。
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- 1.1-预备知识
- 2.1-二、三阶行列式
- 2.2-排列与逆序
- 2.3-n阶行列式的定义
- 2.4-用定义计算特殊行列式
- 2.5-行列式等价定义
- 3.1-行列式性质
- 3.2-行列式性质（续）
- 3.3-矩阵及初等变换
- 3.4-矩阵行阶梯形与行列式的简化
- 4.1-行列式计算1
- 4.2-行列式按一行（列）展开
- 4.3-行列式按行（列）展开（续）
- 5.1-行列式计算（2）
- 5.2-范德蒙行列式
- 5.3-Laplace定理
- 5.4-Laplace定理（续）
- 6.1-行列式计算（3）
- 6.2-Cramer法则
- 6.3-Cramer法则（续）
- 7.1-方程组的初等变换
- 7.2-方程组消元法求解
- 8.1-n维向量空间
- 8.2-线性组合与向量组的等价
- 8.3-线性相关与线性无关
- 9.1-线性关系的性质1
- 9.2-线性关系的性质2
- 10.1-极大无关组与向量组的秩
- 10.2-向量组秩的性质
- 10.3-向量组与方程组解的关系
- 11.1-矩阵的秩
- 11.2-方阵的行列式与秩
- 12.1-矩阵的秩与子式
- 12.2-初等变换求矩阵的秩
- 13.1-线性方程组解的判别定理
- 13.2-齐次线性方程组解的结构
- 13.3-非齐次线性方程组解的结构
- 14.1-线性方程组求解举例
- 14.2-方程组的解与向量组的线性关系举例
- 15.1-矩阵概念背景、矩阵加法
- 15.2-矩阵的乘积
- 15.3-矩阵乘积的性质
- 16.1-矩阵的数乘、转置
- 16.2-矩阵乘积的行列式
- 16.3-矩阵运算与秩
- 17.1-矩阵的逆
- 17.2-逆矩阵的性质与计算
- 18.1-分块矩阵（1）
- 18.2-分块矩阵（2）
- 19.1-初等变换与初等矩阵
- 19.2-矩阵的等价与标准形
- 20.1-初等变换法求逆矩阵
- 20.2-矩阵可逆的充要条件
- 21.1-分块乘法的初等变换
- 21.2-分块乘法的应用
- 22.1-关于矩阵秩的证明题举例
- 22.2-关于分块矩阵的应用举例
- 23.1-二次型及其矩阵
- 23.2-非退化线性替换与矩阵合同
- 24.1-二次型的标准形
- 24.2-配方法求标准形及矩阵形式
- 24.3-合同变换法求标准形
- 25.1-二次型的秩与复二次型的规范形
- 25.2-实二次型的规范形与惯性定理
- 26.1-正定二次型概念与性质
- 26.2-顺序主子式与二次型正定
- 26.3-正定矩阵的性质
- 27.1-实二次型分类及二次型半正定的充要条件
- 27.2-二次型证明题举例
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