本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程，介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论，强调线性代数的理论与应用的结合。线性代数（1）围绕求解线性方程组，介绍高斯消元法、矩阵的性质运算和分解、向量空间、正交投影与最小二乘法、行列式的性质与计算、特征值特征向量与矩阵对角化、实对称矩阵的性质等基本知识点及其应用。
Ⅰ：
第1讲 向量及其运算
第2讲 矩阵与线性方程组
第3讲 高斯消元法
第4讲 矩阵的运算
第5讲 矩阵的逆
第6讲 LU分解
第7讲 向量空间
第8讲 求解齐次线性方程组
第9讲 求解非齐次线性方程组
第10讲 线性无关、基与维数
第11讲 四个基本子空间的基和维数
第12讲 四个基本子空间的正交关系
第13讲 正交投影
第14讲 最小二乘法
第15讲 Gram-Schmidt正交化
第16讲 行列式的基本性质
第17讲 行列式的计算
第18讲 Cramer法则及行列式的几何意义
第19讲 特征值与特征向量
第20讲 矩阵的对角化
第21讲 特征值在微分方程中的应用
第22讲 实对称矩阵
结束语