第一章：二维空间

　　喜帕恰斯 (Hipparchus)说明了两数如何描述球面上之点。

　　他接着解释了球极投影法：我们要如何在一张纸上描绘出地球呢?

　　第二章 : 三维空间

　　M. C. Escher 叙述那些二维生物试图想象三维物体的故事.

　　第三、四章：四维空间

　　数学家 Ludwig Schläfli 介绍了存在於四维空间中的物体，让我们见识到了一系列奇形怪状的四维正多面体。它们有著24、120、甚至600个面!

　　第五、六章: 复数

　　数学家Adrien Douady讲解复数. 以简单的术语解释负数的平方根. 变换平面, 图片形变, 创造分形图形.

　　Chapters 7 and 8 : Fibration

　　The mathematician Heinz Hopf describes his "fibration". Using complex numbers he builds beautiful arrangements of circles in space.

　　第九章 : 证明

　　数学家 Bernhard Riemann将阐述数学中证明的重要性. 他将证明一个关于球极投影的定理.