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微积分是高等数学的重要内容,它是微分学和积分学的统称,专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。在本教程中,我们就对初等微积分的相关知识进行学习。
微积分诞生之后,数学迎来了一次空前繁荣的时期。对18世纪的数学产生了重要而深远的影响。但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础,这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。他们需要做的事情太多了,他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放。正如达朗贝尔所说的:“向前进,你就会产生信心!”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。
微积分是能应用于许多类函数的一种新的普遍的方法,这一发现必须归功于牛顿和莱布尼茨两人。经过他们的工作,微积分不再是古希腊几何的附庸和延展,而是一门独立的学科。
历史上,关于微积分的成果归属和优先权问题,曾在数学界引起了一场长时间的大争论。1687年以前,牛顿没有发表过微积分方面的任何工作,虽然他从1665年到1687年把结果通知了他的朋友。特别地,1669年他把他的短文《分析学》术给了他的老师巴罗,后者把它送给了John Collins。莱布尼茨于1672年访问巴黎,1673年访问伦敦,并和一些与牛顿工作的人通信。然而,他直到1684年才发表微积分的著作。于是就发生莱布尼茨是否知道牛顿工作详情的问题,他被指责为剽窃者。但是,在这两个人死了很久以后,调查证明:虽然牛顿工作的大部分是在莱布尼兹之前做的,但是,莱布尼兹是微积分主要思想的独立发明人。这场争吵的重要性不在于谁胜谁负的问题,而是使数学家分成两派。一派是英国数学家,捍卫牛顿;另一派是欧洲大陆数学家,尤其是伯努利兄弟,支持莱布尼茨,两派相互对立甚至敌对。其结果是,使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换。因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物,即《自然哲学的数学原理》中使用了几何方法。所以在牛顿死后的一百多年里,英国人继续以几何为主要工具;而大陆的数学家继续莱布尼兹的分析法,使它发展并得到改善,这些事情的影响非常巨大,它不仅使英国的数学家落后在后面,而且使数学损失了一些最有才能的人应用可作出的贡献。
- 1.1 映射与函数 - 1集合
- 1.1 映射与函数 - 2数集
- 1.1 映射与函数 - 3映射
- 1.1 映射与函数 - 4函数
- 1.1 映射与函数 - 5函数的几种简单性质
- 1.1 映射与函数 - 6反函数和复合函数
- 1.2 极限的概念 - 1数列的极限一
- 1.2 极限的概念 - 2数列的极限二
- 1.2 极限的概念 - 3数列的极限三
- 1.2 极限的概念 - 4数列极限的性质
- 1.2 极限的概念续 - 1自变量趋于无穷大时函数的极限
- 1.2 极限的概念续 - 2自变量趋于有限值时函数的极限一
- 1.2 极限的概念续 - 3自变量趋于有限值时函数的极限二
- 1.2 极限的概念续 - 4函数极限的性质
- 1.3 无穷小量 无穷大量 - 1无穷小与函数极限的关系
- 1.3 无穷小量 无穷大量 - 2无穷大与无穷小的关系
- 1.4 极限的性质及运算法则 - 1极限的四则运算法则及举例
- 1.4 极限的性质及运算法则 - 2复合函数运算法则及举例
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 1. 夹逼准则单调有界准则
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 2. 第一个重要极限
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 3. 第二个重要极限
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 4. 无穷小的比较等价无穷小替换定理
- 1.6 连续函数 - 1. 连续函数的概念
- 1.6 连续函数 - 2. 间断点及分类
- 1.6 连续函数续 - 1. 连续函数的运算
- 1.6 连续函数续 - 2. 闭区间上连续函数的性质
- 第一章习题课 - 1. 数列极限的求法及典型例题1
- 第一章习题课 - 2. 数列极限的求法及典型例题2
- 第一章习题课 - 3. 函数极限的求法及典型例题1
- 第一章习题课 - 4. 函数极限的求法及典型例题2
- 第一章习题课 - 5. 函数连续与间断的判定及典型例题1
- 第一章习题课 - 6. 函数连续与间断的判定及典型例题2
- 2.1 导数的概念 - 1. 导数的引入与定义
- 2.1 导数的概念 - 2. 用定义求导数
- 2.1 导数的概念 - 3. 导数的实际意义
- 2.1 导数的概念 - 4. 单侧导数 函数可导与连续的关系
- 2.2 导数的运算法则 - 1. 导数的四则运算法则
- 2.2 导数的运算法则 - 2. 反函数的求导法则
- 2.2 导数的运算法则 - 3. 复合函数的求导法则 基本求导公式
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 1. 隐函数的导数
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 2. 对数求导法
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 3. 参数式函数的导数
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 4. 相关变化率
- 2.4 高阶导数 - 1. 高阶导数的定义
- 2.4 高阶导数 - 2. 高阶导数的求法 直接法
- 2.4 高阶导数 - 3. 高阶导数的求法 间接法
- 2.5 函数的微分 - 1. 微分的概念
- 2.5 函数的微分 - 2. 可导与可微的关系
- 2.5 函数的微分 - 3. 微分的几何意义 微分公式和法则
- 2.5 函数的微分 - 4. 微分在近似计算中的应用
- 2.6 微分中值定理 - 1. 罗尔定理及其几何意义1
- 2.6 微分中值定理 - 2. 罗尔定理及其几何意义2
- 2.6 微分中值定理 - 3. 罗尔定理的证明1
- 2.6 微分中值定理 - 4. 罗尔定理的证明2
- 2.6 微分中值定理 - 5. 拉格朗日中值定理1
- 2.6 微分中值定理 - 6. 拉格朗日中值定理2
- 2.6 微分中值定理 - 7. 柯西中值定理1
- 2.6 微分中值定理 - 8. 柯西中值定理2
- 2.7 不定型的极限 - 1. 洛必达法则1
- 2.7 不定型的极限 - 2. 洛必达法则2
- 2.7 不定型的极限 - 3. 其他不定型的计算
- 2. 8 泰勒公式 - 1. 泰勒公式1
- 2. 8 泰勒公式 - 2. 泰勒公式2
- 2. 8 泰勒公式 - 3. 麦克劳林公式
- 2. 8 泰勒公式 - 4. 泰勒公式的应用1
- 2. 8 泰勒公式 - 5. 泰勒公式的应用2
- 2.9 函数的单调性与极值 - 1. 函数的单调性1
- 2.9 函数的单调性与极值 - 2. 函数的单调性2
- 2.9 函数的单调性与极值 - 3. 函数的极值与最值1
- 2.9 函数的单调性与极值 - 4. 函数的极值与最值2
- 第二章习题课一 - 1. 第二章习题课一1
- 第二章习题课一 - 2. 第二章习题课一2
- 第二章习题课一 - 3. 第二章习题课一3
- 第二章习题课一 - 4. 第二章习题课一4
- 第二章习题课一 - 5. 第二章习题课一5
- 2.10 函数的凸性与曲线的拐点 - 1. 函数的凸性1
- 2.10 函数的凸性与曲线的拐点 - 2. 函数的凸性2
- 2.10 函数的凸性与曲线的拐点 - 3. 曲线的拐点
- 2.11 函数的作图 - 1. 函数的作图1
- 2.11 函数的作图 - 2. 函数的作图2
- 2.12 曲线的曲率 - 1. 曲线的曲率1
- 2.12 曲线的曲率 - 2. 曲线的曲率2
- 第二章习题课二 - 1. 第二章习题课二1
- 第二章习题课二 - 2. 第二章习题课二2
- 第二章习题课二 - 3. 第二章习题课二3
- 第二章习题课二 - 4. 第二章习题课二4
- 第二章习题课二 - 5. 第二章习题课二5
- 第二章习题课二 - 6. 第二章习题课二6
- 3.1 定积分的概念与性质 - 1. 定积分的定义
- 3.1 定积分的概念与性质 - 2. 定积分的存在定理
- 3.1 定积分的概念与性质 - 3. 定积分的几何意义
- 3.1 定积分的概念与性质 - 4. 定积分的性质1
- 3.1 定积分的概念与性质 - 5. 定积分的性质2
- 3.2 微分积分基本定理 - 1. 积分上限函数1
- 3.2 微分积分基本定理 - 2. 积分上限函数2
- 3.2 微分积分基本定理 - 3. 牛顿莱布尼茨公式
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 1. 不定积分的定义
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 2. 不定积分的性质
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 3. 基本积分公式
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 4. 不定积分举例1
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 5. 不定积分举例2
- 3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法 - 1. 第二类换元积分法1
- 3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法 - 2. 第二类换元积分法2
- 3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法 - 3. 第二类换元积分法3
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 1. 第一换元积分法
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 2. 第一换元积分法举例1
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 3. 第一换元积分法举例2
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 4. 第一换元积分法举例3
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 5. 第一换元积分法举例4
- 3.4 换元积分法(定积分的换元积分法 - 1. 定积分的换元积分法1
- 3.4 换元积分法(定积分的换元积分法 - 2. 定积分的换元积分法2
- 3.4 换元积分法(定积分的换元积分法 - 3. 定积分的换元积分法3
- 3.5 分部积分法 - 1. 不定积分的分部积分法1
- 3.5 分部积分法 - 2. 不定积分的分部积分法2
- 3.5 分部积分法 - 3. 不定积分的分部积分法3
- 3.5 分部积分法 - 4. 定积分的分部积分法1
- 3.5 分部积分法 - 5. 定积分的分部积分法2
- 3.6 有理函数积分法 - 1. 有理函数积分法1
- 3.6 有理函数积分法 - 2. 有理函数积分法2
- 3.6 有理函数积分法 - 3. 有理函数积分法3
- 不定积分习题课 - 1. 不定积分习题课1
- 不定积分习题课 - 2. 不定积分习题课2
- 不定积分习题课 - 3. 不定积分习题课3
- 3.7 反常积分 - 1. 无穷区间上的反常积分
- 3.7 反常积分 - 2. 伽马函数
- 3.7 反常积分 - 2. 无界函数的反常积分
- 3.8 定积分的几何应用 - 1. 定积分的微元法
- 3.8 定积分的几何应用 - 2. 直角坐标系下面积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 3. 极坐标系下面积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 4. 平行截面面积已知的立体体积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 5. 旋转体体积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 6. 平面弧长的计算
- 3.9 定积分的物理应用 - 1. 变力沿直线做功的计算
- 3.9 定积分的物理应用 - 2. 引力的计算
- 3.9 定积分的物理应用 - 3. 液体压力的计算
- 定积分习题课 - 1. 定积分习题课1
- 定积分习题课 - 2. 定积分习题课2
- 定积分习题课 - 3. 定积分习题课3
- 4.1 微分方程的基本概念 - 1. 微分方程的基本概念
- 4.2 一阶微分方程 - 1. 可分离变量的方程
- 4.2 一阶微分方程 - 2. 齐次微分方程
- 4.2 一阶微分方程 - 3. 一阶线性微分方程
- 4.2 一阶微分方程 - 4. 伯努利微分方程
- 4.3 可降阶的高阶微分方程 - 1. 可降阶的高阶微分方程
- 4.4 高阶齐次线性微分方程 - 1. 线性微分方程的解的结构
- 4.4 高阶齐次线性微分方程 - 2. 二阶常系数齐次方程的解法
- 4.4 高阶齐次线性微分方程 - 3. n阶常系数齐次线性方程的解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 1. 二阶非齐次线性方程解的结构
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 2. 第一类二阶非齐次线性方程的解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 3. 第二类二阶非齐次线性方程的解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 4. 欧拉方程及其解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 5. 欧拉方程求解举例
- 常微分方程习题课 - 1. 常微分方程习题课1
- 常微分方程习题课 - 2. 常微分方程习题课2
- 5.1 多元函数 - 1. 区域
- 5.1 多元函数 - 2. 多元函数的概念
- 5.1 多元函数 - 3. 多元函数的极限
- 5.1 多元函数 - 4. 多元函数的连续性
- 5.2 偏导数 - 1. 偏导数的概念
- 5.2 偏导数 - 2. 偏导数的存在性与连续性的关系
- 5.2 偏导数 - 3. 偏导数的几何意义
- 5.2 偏导数 - 4. 高阶偏导数
- 5.3 全微分及其应用 - 1. 全微分的概念
- 5.3 全微分及其应用 - 2. 可微的性质1
- 5.3 全微分及其应用 - 3. 可微的性质2
- 5.3 全微分及其应用 - 4. 全微分的应用
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 1. 复合函数求导的链式法则1
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 2. 复合函数求导的链式法则2
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 3. 一阶全微分形式不变性
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 4. 复合函数的高阶偏导数
- 5.5 隐函数求导法 - 1. 一个方程的情形1
- 5.5 隐函数求导法 - 2. 一个方程的情形2
- 5.5 隐函数求导法 - 3. 方程组的情形
- 5.6 偏导数在几何上的应用 - 1. 空间曲线的切线和法平面
- 5.6 偏导数在几何上的应用 - 2. 空间曲面的切平面和法线
- 5.7 方向导数与梯度 - 1. 方向导数
- 5.7 方向导数与梯度 - 2. 方向导数与偏导数的关系
- 5.7 方向导数与梯度 - 3. 梯度
- 5.9 多元函数的极值和最大最小值 - 1. 无条件极值
- 5.9 多元函数的极值和最大最小值 - 2. 有界闭区域上的最值
- 5.9 多元函数的极值和最大最小值 - 3. 条件极值 拉格朗日乘数法
- 多元函数微分学习题课 - 1. 第五章习题课1
- 多元函数微分学习题课 - 2. 第五章习题课2
- 多元函数微分学习题课 - 3. 第五章习题课3
- 6.1 多元数量值函数积分的概念与性质 - 1. 多元数量值积分的定义
- 6.1 多元数量值函数积分的概念与性质 - 2, 多元数量值函数积分
- 6.2 二重积分的计算 - 1. 二重积分的几何意义与积分区域 的表示
- 6.2 二重积分的计算 - 2. 直角坐标系下二重积分的计算1
- 6.2 二重积分的计算 - 3. 直角坐标系下二重积分的计算2
- 6.2 二重积分的计算 - 4. 极坐标系下二重积分的计算
- 6.3 三重积分的计算 - 1. 直角坐标系下计算三重积分1
- 6.3 三重积分的计算 - 2. 直角坐标系下计算三重积分2
- 6.3 三重积分的计算 - 3. 直角坐标系下计算三重积分3
- 6.3 三重积分的计算 - 4. 在柱面坐标系下计算三重积分1
- 6.3 三重积分的计算 - 5. 在柱面坐标系下计算三重积分2
- 6.3 三重积分的计算 - 6. 在球面坐标系下计算三重积分1
- 6.3 三重积分的计算 - 7. 在球面坐标系下计算三重积分2
- 6.4 第一类曲线积分的计算 - 1. 曲线的弧长1
- 6.4 第一类曲线积分的计算 - 2. 曲线的弧长2
- 6.4 第一类曲线积分的计算 - 3. 第一类曲线积分的计算
- 6.5 第一类曲面积分的计算 - 1. 曲面的面积1
- 6.5 第一类曲面积分的计算 - 2. 曲面的面积2
- 6.5 第一类曲面积分的计算 - 3. 第一类曲面积分的计算
- 6.6 积分在物理上的应用 - 1. 质心
- 6.6 积分在物理上的应用 - 2. 转动惯量
- 6.6 积分在物理上的应用 - 3. 引力
- 6.7 含参变量的积分 - 1. 有限区间上含参变量的积分
- 6.7 含参变量的积分 - 2. 含参变量反常积分
- 多元数量值函数积分学习题课 - 1. 第六章习题课-1
- 多元数量值函数积分学习题课 - 2. 第六章习题课-2
- 多元数量值函数积分学习题课 - 3. 第六章习题课-3
- 多元数量值函数积分学习题课 - 4. 第六章习题课-4
- 7.1 第二类曲线积分 - 1. 第二类曲线积分的概念与性质04516
- 7.1 第二类曲线积分 - 2. 第二类曲线积分的计算及两类曲线积分的关系05057
- 7.2 第二类曲面积分 - 1. 第二类曲面积分的概念与性质05424
- 7.2 第二类曲面积分 - 2. 第二类曲面积分的计算05689
- 7.2 第二类曲面积分 - 3. 两类曲面积分之间的关系47606
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 1. 格林公式107317
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 2. 格林公式207846
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 3. 高斯公式08638
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 4. 斯托克斯公式08933
- 多元向量值函数积分学习题课1 - 1. 多元向量值函数积分学习题课1-160637
- 多元向量值函数积分学习题课1 - 2. 多元向量值函数积分学习题课1-206733
- 7.4 曲线积分与路径的无关性 - 1. 曲线积分与路径无关的等价命题的证明09222
- 7.4 曲线积分与路径的无关性 - 2. 曲线积分与路径无关的等价命题的应用09525
- 7.4 曲线积分与路径的无关性 - 3. 全微分方程09897
- 7.5 场论初步 - 1. 向量场的通量与散度10366
- 7.5 场论初步 - 2. 向量场的环流量与旋度10867
- 8.1 常数项级数 - 1. 常数项级数12135
- 多元向量值函数积分学习题课2 - 1. 多元向量值函数积分学习题课2-111394
- 多元向量值函数积分学习题课2 - 2. 多元向量值函数积分学习题课2-211773
- 8.2 常数项级数的判别法 - 1. 正项级数的比较审敛法12638
- 8.2 常数项级数的判别法 - 2. 正项级数审敛的比值法与根值法12963
- 8.2 常数项级数的判别法 - 3. 交错级数及其审敛法13473
- 8.2 常数项级数的判别法 - 4. 绝对收敛级数的性质13885
- 8.2 常数项级数的判别法 - 5. 一般常数项级数及其审敛法14186
- 常数项级数习题课 - 1. 常数项级数习题课114427
- 常数项级数习题课 - 2. 常数项级数习题课214727
- 常数项级数习题课 - 3. 常数项级数习题课361502
- 常数项级数习题课 - 4. 常数项级数习题课415273
- 8.3 幂级数 - 1. 函数项级数的一般概念15738
- 8.3 幂级数 - 2. 幂级数及其收敛区间116134
- 8.3 幂级数 - 3. 幂级数及其收敛区间261639
- 8.3 幂级数 - 4. 幂级数的运算61665
- 8.4 函数展开成幂级数 - 1. 泰勒级数17216
- 8.4 函数展开成幂级数 - 2. 利用直接法把函数展开成幂级数17488
- 8.4 函数展开成幂级数 - 3. 间接法把函数展开成幂级数117714
- 8.4 函数展开成幂级数 - 4. 间接法把函数展开成幂级数217943
- 8.6 傅里叶级数 - 1. 三角级数及三角函数系的正交性61838
- 8.6 傅里叶级数 - 2. 欧拉-傅里叶系数公式18659
- 8.6 傅里叶级数 - 3. 傅里叶级数的收敛定理161888
- 8.6 傅里叶级数 - 4. 傅里叶级数的收敛定理219123
- 8.7 正弦级数与余弦级数 - 1. 奇偶函数的傅里叶级数19462
- 8.7 正弦级数与余弦级数 - 2. 函数展开成正弦级数与余弦级数19734
- 8.8 任意周期函数的傅里叶级数 - 1. 以2l为周期的傅里叶级数162027
- 8.8 任意周期函数的傅里叶级数 - 2. 以2l为周期的傅里叶级数220797
- 函数项级数习题课 - 1. 函数项级数习题课121148
- 函数项级数习题课 - 2. 函数项级数习题课262157
- 函数项级数习题课 - 3. 函数项级数习题课322313
- 函数项级数习题课 - 4. 函数项级数习题课422683
- 函数项级数习题课 - 5. 函数项级数习题课523076
- 1.1 映射与函数 - 1集合
- 1.1 映射与函数 - 2数集
- 1.1 映射与函数 - 3映射
- 1.1 映射与函数 - 4函数
- 1.1 映射与函数 - 5函数的几种简单性质
- 1.1 映射与函数 - 6反函数和复合函数
- 1.2 极限的概念 - 1数列的极限一
- 1.2 极限的概念 - 2数列的极限二
- 1.2 极限的概念 - 3数列的极限三
- 1.2 极限的概念 - 4数列极限的性质
- 1.2 极限的概念续 - 1自变量趋于无穷大时函数的极限
- 1.2 极限的概念续 - 2自变量趋于有限值时函数的极限一
- 1.2 极限的概念续 - 3自变量趋于有限值时函数的极限二
- 1.2 极限的概念续 - 4函数极限的性质
- 1.3 无穷小量 无穷大量 - 1无穷小与函数极限的关系
- 1.3 无穷小量 无穷大量 - 2无穷大与无穷小的关系
- 1.4 极限的性质及运算法则 - 1极限的四则运算法则及举例
- 1.4 极限的性质及运算法则 - 2复合函数运算法则及举例
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 1. 夹逼准则单调有界准则
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 2. 第一个重要极限
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 3. 第二个重要极限
- 1.5 极限存在准则 两个重要极限 - 4. 无穷小的比较等价无穷小替换定理
- 1.6 连续函数 - 1. 连续函数的概念
- 1.6 连续函数 - 2. 间断点及分类
- 1.6 连续函数续 - 1. 连续函数的运算
- 1.6 连续函数续 - 2. 闭区间上连续函数的性质
- 第一章习题课 - 1. 数列极限的求法及典型例题1
- 第一章习题课 - 2. 数列极限的求法及典型例题2
- 第一章习题课 - 3. 函数极限的求法及典型例题1
- 第一章习题课 - 4. 函数极限的求法及典型例题2
- 第一章习题课 - 5. 函数连续与间断的判定及典型例题1
- 第一章习题课 - 6. 函数连续与间断的判定及典型例题2
- 2.1 导数的概念 - 1. 导数的引入与定义
- 2.1 导数的概念 - 2. 用定义求导数
- 2.1 导数的概念 - 3. 导数的实际意义
- 2.1 导数的概念 - 4. 单侧导数 函数可导与连续的关系
- 2.2 导数的运算法则 - 1. 导数的四则运算法则
- 2.2 导数的运算法则 - 2. 反函数的求导法则
- 2.2 导数的运算法则 - 3. 复合函数的求导法则 基本求导公式
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 1. 隐函数的导数
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 2. 对数求导法
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 3. 参数式函数的导数
- 2.3 隐函数和参数式函数的导数 - 4. 相关变化率
- 2.4 高阶导数 - 1. 高阶导数的定义
- 2.4 高阶导数 - 2. 高阶导数的求法 直接法
- 2.4 高阶导数 - 3. 高阶导数的求法 间接法
- 2.5 函数的微分 - 1. 微分的概念
- 2.5 函数的微分 - 2. 可导与可微的关系
- 2.5 函数的微分 - 3. 微分的几何意义 微分公式和法则
- 2.5 函数的微分 - 4. 微分在近似计算中的应用
- 2.6 微分中值定理 - 1. 罗尔定理及其几何意义1
- 2.6 微分中值定理 - 2. 罗尔定理及其几何意义2
- 2.6 微分中值定理 - 3. 罗尔定理的证明1
- 2.6 微分中值定理 - 4. 罗尔定理的证明2
- 2.6 微分中值定理 - 5. 拉格朗日中值定理1
- 2.6 微分中值定理 - 6. 拉格朗日中值定理2
- 2.6 微分中值定理 - 7. 柯西中值定理1
- 2.6 微分中值定理 - 8. 柯西中值定理2
- 2.7 不定型的极限 - 1. 洛必达法则1
- 2.7 不定型的极限 - 2. 洛必达法则2
- 2.7 不定型的极限 - 3. 其他不定型的计算
- 2. 8 泰勒公式 - 1. 泰勒公式1
- 2. 8 泰勒公式 - 2. 泰勒公式2
- 2. 8 泰勒公式 - 3. 麦克劳林公式
- 2. 8 泰勒公式 - 4. 泰勒公式的应用1
- 2. 8 泰勒公式 - 5. 泰勒公式的应用2
- 2.9 函数的单调性与极值 - 1. 函数的单调性1
- 2.9 函数的单调性与极值 - 2. 函数的单调性2
- 2.9 函数的单调性与极值 - 3. 函数的极值与最值1
- 2.9 函数的单调性与极值 - 4. 函数的极值与最值2
- 第二章习题课一 - 1. 第二章习题课一1
- 第二章习题课一 - 2. 第二章习题课一2
- 第二章习题课一 - 3. 第二章习题课一3
- 第二章习题课一 - 4. 第二章习题课一4
- 第二章习题课一 - 5. 第二章习题课一5
- 2.10 函数的凸性与曲线的拐点 - 1. 函数的凸性1
- 2.10 函数的凸性与曲线的拐点 - 2. 函数的凸性2
- 2.10 函数的凸性与曲线的拐点 - 3. 曲线的拐点
- 2.11 函数的作图 - 1. 函数的作图1
- 2.11 函数的作图 - 2. 函数的作图2
- 2.12 曲线的曲率 - 1. 曲线的曲率1
- 2.12 曲线的曲率 - 2. 曲线的曲率2
- 第二章习题课二 - 1. 第二章习题课二1
- 第二章习题课二 - 2. 第二章习题课二2
- 第二章习题课二 - 3. 第二章习题课二3
- 第二章习题课二 - 4. 第二章习题课二4
- 第二章习题课二 - 5. 第二章习题课二5
- 第二章习题课二 - 6. 第二章习题课二6
- 3.1 定积分的概念与性质 - 1. 定积分的定义
- 3.1 定积分的概念与性质 - 2. 定积分的存在定理
- 3.1 定积分的概念与性质 - 3. 定积分的几何意义
- 3.1 定积分的概念与性质 - 4. 定积分的性质1
- 3.1 定积分的概念与性质 - 5. 定积分的性质2
- 3.2 微分积分基本定理 - 1. 积分上限函数1
- 3.2 微分积分基本定理 - 2. 积分上限函数2
- 3.2 微分积分基本定理 - 3. 牛顿莱布尼茨公式
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 1. 不定积分的定义
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 2. 不定积分的性质
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 3. 基本积分公式
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 4. 不定积分举例1
- 3.3 不定积分的概念与性质 - 5. 不定积分举例2
- 3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法 - 1. 第二类换元积分法1
- 3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法 - 2. 第二类换元积分法2
- 3.4 换元积分法(不定积分第二类换元法 - 3. 第二类换元积分法3
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 1. 第一换元积分法
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 2. 第一换元积分法举例1
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 3. 第一换元积分法举例2
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 4. 第一换元积分法举例3
- 3.4 换元积分法(不定积分第一类换元法 - 5. 第一换元积分法举例4
- 3.4 换元积分法(定积分的换元积分法 - 1. 定积分的换元积分法1
- 3.4 换元积分法(定积分的换元积分法 - 2. 定积分的换元积分法2
- 3.4 换元积分法(定积分的换元积分法 - 3. 定积分的换元积分法3
- 3.5 分部积分法 - 1. 不定积分的分部积分法1
- 3.5 分部积分法 - 2. 不定积分的分部积分法2
- 3.5 分部积分法 - 3. 不定积分的分部积分法3
- 3.5 分部积分法 - 4. 定积分的分部积分法1
- 3.5 分部积分法 - 5. 定积分的分部积分法2
- 3.6 有理函数积分法 - 1. 有理函数积分法1
- 3.6 有理函数积分法 - 2. 有理函数积分法2
- 3.6 有理函数积分法 - 3. 有理函数积分法3
- 不定积分习题课 - 1. 不定积分习题课1
- 不定积分习题课 - 2. 不定积分习题课2
- 不定积分习题课 - 3. 不定积分习题课3
- 3.7 反常积分 - 1. 无穷区间上的反常积分
- 3.7 反常积分 - 2. 伽马函数
- 3.7 反常积分 - 2. 无界函数的反常积分
- 3.8 定积分的几何应用 - 1. 定积分的微元法
- 3.8 定积分的几何应用 - 2. 直角坐标系下面积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 3. 极坐标系下面积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 4. 平行截面面积已知的立体体积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 5. 旋转体体积的计算
- 3.8 定积分的几何应用 - 6. 平面弧长的计算
- 3.9 定积分的物理应用 - 1. 变力沿直线做功的计算
- 3.9 定积分的物理应用 - 2. 引力的计算
- 3.9 定积分的物理应用 - 3. 液体压力的计算
- 定积分习题课 - 1. 定积分习题课1
- 定积分习题课 - 2. 定积分习题课2
- 定积分习题课 - 3. 定积分习题课3
- 4.1 微分方程的基本概念 - 1. 微分方程的基本概念
- 4.2 一阶微分方程 - 1. 可分离变量的方程
- 4.2 一阶微分方程 - 2. 齐次微分方程
- 4.2 一阶微分方程 - 3. 一阶线性微分方程
- 4.2 一阶微分方程 - 4. 伯努利微分方程
- 4.3 可降阶的高阶微分方程 - 1. 可降阶的高阶微分方程
- 4.4 高阶齐次线性微分方程 - 1. 线性微分方程的解的结构
- 4.4 高阶齐次线性微分方程 - 2. 二阶常系数齐次方程的解法
- 4.4 高阶齐次线性微分方程 - 3. n阶常系数齐次线性方程的解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 1. 二阶非齐次线性方程解的结构
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 2. 第一类二阶非齐次线性方程的解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 3. 第二类二阶非齐次线性方程的解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 4. 欧拉方程及其解法
- 4.5 二阶非齐次线性方程 - 5. 欧拉方程求解举例
- 常微分方程习题课 - 1. 常微分方程习题课1
- 常微分方程习题课 - 2. 常微分方程习题课2
- 5.1 多元函数 - 1. 区域
- 5.1 多元函数 - 2. 多元函数的概念
- 5.1 多元函数 - 3. 多元函数的极限
- 5.1 多元函数 - 4. 多元函数的连续性
- 5.2 偏导数 - 1. 偏导数的概念
- 5.2 偏导数 - 2. 偏导数的存在性与连续性的关系
- 5.2 偏导数 - 3. 偏导数的几何意义
- 5.2 偏导数 - 4. 高阶偏导数
- 5.3 全微分及其应用 - 1. 全微分的概念
- 5.3 全微分及其应用 - 2. 可微的性质1
- 5.3 全微分及其应用 - 3. 可微的性质2
- 5.3 全微分及其应用 - 4. 全微分的应用
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 1. 复合函数求导的链式法则1
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 2. 复合函数求导的链式法则2
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 3. 一阶全微分形式不变性
- 5.4 多元复合函数的求导法则 - 4. 复合函数的高阶偏导数
- 5.5 隐函数求导法 - 1. 一个方程的情形1
- 5.5 隐函数求导法 - 2. 一个方程的情形2
- 5.5 隐函数求导法 - 3. 方程组的情形
- 5.6 偏导数在几何上的应用 - 1. 空间曲线的切线和法平面
- 5.6 偏导数在几何上的应用 - 2. 空间曲面的切平面和法线
- 5.7 方向导数与梯度 - 1. 方向导数
- 5.7 方向导数与梯度 - 2. 方向导数与偏导数的关系
- 5.7 方向导数与梯度 - 3. 梯度
- 5.9 多元函数的极值和最大最小值 - 1. 无条件极值
- 5.9 多元函数的极值和最大最小值 - 2. 有界闭区域上的最值
- 5.9 多元函数的极值和最大最小值 - 3. 条件极值 拉格朗日乘数法
- 多元函数微分学习题课 - 1. 第五章习题课1
- 多元函数微分学习题课 - 2. 第五章习题课2
- 多元函数微分学习题课 - 3. 第五章习题课3
- 6.1 多元数量值函数积分的概念与性质 - 1. 多元数量值积分的定义
- 6.1 多元数量值函数积分的概念与性质 - 2, 多元数量值函数积分
- 6.2 二重积分的计算 - 1. 二重积分的几何意义与积分区域 的表示
- 6.2 二重积分的计算 - 2. 直角坐标系下二重积分的计算1
- 6.2 二重积分的计算 - 3. 直角坐标系下二重积分的计算2
- 6.2 二重积分的计算 - 4. 极坐标系下二重积分的计算
- 6.3 三重积分的计算 - 1. 直角坐标系下计算三重积分1
- 6.3 三重积分的计算 - 2. 直角坐标系下计算三重积分2
- 6.3 三重积分的计算 - 3. 直角坐标系下计算三重积分3
- 6.3 三重积分的计算 - 4. 在柱面坐标系下计算三重积分1
- 6.3 三重积分的计算 - 5. 在柱面坐标系下计算三重积分2
- 6.3 三重积分的计算 - 6. 在球面坐标系下计算三重积分1
- 6.3 三重积分的计算 - 7. 在球面坐标系下计算三重积分2
- 6.4 第一类曲线积分的计算 - 1. 曲线的弧长1
- 6.4 第一类曲线积分的计算 - 2. 曲线的弧长2
- 6.4 第一类曲线积分的计算 - 3. 第一类曲线积分的计算
- 6.5 第一类曲面积分的计算 - 1. 曲面的面积1
- 6.5 第一类曲面积分的计算 - 2. 曲面的面积2
- 6.5 第一类曲面积分的计算 - 3. 第一类曲面积分的计算
- 6.6 积分在物理上的应用 - 1. 质心
- 6.6 积分在物理上的应用 - 2. 转动惯量
- 6.6 积分在物理上的应用 - 3. 引力
- 6.7 含参变量的积分 - 1. 有限区间上含参变量的积分
- 6.7 含参变量的积分 - 2. 含参变量反常积分
- 多元数量值函数积分学习题课 - 1. 第六章习题课-1
- 多元数量值函数积分学习题课 - 2. 第六章习题课-2
- 多元数量值函数积分学习题课 - 3. 第六章习题课-3
- 多元数量值函数积分学习题课 - 4. 第六章习题课-4
- 7.1 第二类曲线积分 - 1. 第二类曲线积分的概念与性质04516
- 7.1 第二类曲线积分 - 2. 第二类曲线积分的计算及两类曲线积分的关系05057
- 7.2 第二类曲面积分 - 1. 第二类曲面积分的概念与性质05424
- 7.2 第二类曲面积分 - 2. 第二类曲面积分的计算05689
- 7.2 第二类曲面积分 - 3. 两类曲面积分之间的关系47606
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 1. 格林公式107317
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 2. 格林公式207846
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 3. 高斯公式08638
- 7.3 微积分基本定理的推广 - 4. 斯托克斯公式08933
- 多元向量值函数积分学习题课1 - 1. 多元向量值函数积分学习题课1-160637
- 多元向量值函数积分学习题课1 - 2. 多元向量值函数积分学习题课1-206733
- 7.4 曲线积分与路径的无关性 - 1. 曲线积分与路径无关的等价命题的证明09222
- 7.4 曲线积分与路径的无关性 - 2. 曲线积分与路径无关的等价命题的应用09525
- 7.4 曲线积分与路径的无关性 - 3. 全微分方程09897
- 7.5 场论初步 - 1. 向量场的通量与散度10366
- 7.5 场论初步 - 2. 向量场的环流量与旋度10867
- 8.1 常数项级数 - 1. 常数项级数12135
- 多元向量值函数积分学习题课2 - 1. 多元向量值函数积分学习题课2-111394
- 多元向量值函数积分学习题课2 - 2. 多元向量值函数积分学习题课2-211773
- 8.2 常数项级数的判别法 - 1. 正项级数的比较审敛法12638
- 8.2 常数项级数的判别法 - 2. 正项级数审敛的比值法与根值法12963
- 8.2 常数项级数的判别法 - 3. 交错级数及其审敛法13473
- 8.2 常数项级数的判别法 - 4. 绝对收敛级数的性质13885
- 8.2 常数项级数的判别法 - 5. 一般常数项级数及其审敛法14186
- 常数项级数习题课 - 1. 常数项级数习题课114427
- 常数项级数习题课 - 2. 常数项级数习题课214727
- 常数项级数习题课 - 3. 常数项级数习题课361502
- 常数项级数习题课 - 4. 常数项级数习题课415273
- 8.3 幂级数 - 1. 函数项级数的一般概念15738
- 8.3 幂级数 - 2. 幂级数及其收敛区间116134
- 8.3 幂级数 - 3. 幂级数及其收敛区间261639
- 8.3 幂级数 - 4. 幂级数的运算61665
- 8.4 函数展开成幂级数 - 1. 泰勒级数17216
- 8.4 函数展开成幂级数 - 2. 利用直接法把函数展开成幂级数17488
- 8.4 函数展开成幂级数 - 3. 间接法把函数展开成幂级数117714
- 8.4 函数展开成幂级数 - 4. 间接法把函数展开成幂级数217943
- 8.6 傅里叶级数 - 1. 三角级数及三角函数系的正交性61838
- 8.6 傅里叶级数 - 2. 欧拉-傅里叶系数公式18659
- 8.6 傅里叶级数 - 3. 傅里叶级数的收敛定理161888
- 8.6 傅里叶级数 - 4. 傅里叶级数的收敛定理219123
- 8.7 正弦级数与余弦级数 - 1. 奇偶函数的傅里叶级数19462
- 8.7 正弦级数与余弦级数 - 2. 函数展开成正弦级数与余弦级数19734
- 8.8 任意周期函数的傅里叶级数 - 1. 以2l为周期的傅里叶级数162027
- 8.8 任意周期函数的傅里叶级数 - 2. 以2l为周期的傅里叶级数220797
- 函数项级数习题课 - 1. 函数项级数习题课121148
- 函数项级数习题课 - 2. 函数项级数习题课262157
- 函数项级数习题课 - 3. 函数项级数习题课322313
- 函数项级数习题课 - 4. 函数项级数习题课422683
- 函数项级数习题课 - 5. 函数项级数习题课523076