- 猜你喜欢
- 视频介绍
- 分集列表
- 视频下载
“矿爷的课,一定要上”,矿爷时常会利用一些段子,把教学和生活联系起来,让枯燥的微积分课堂变得妙趣横生;听矿爷的数学课是一种思维上的享受!人称“矿爷”的苏德矿,乃浙江大学的“百万”名师。—— 课程团队
课程概述
微积分是以函数为研究对象,运用极限手段分析处理问题的一门数学科学。
本课程充分发挥传统黑板教学在数学课程讲授上的优势,边讲边写,循序推进,现场手绘图形,通俗易懂,还时常利用一些段子把教学和生活联系起来,使得课堂生动活泼,为微积分课程教学带来一股新风。
本课程是在原国家级精品课程的基础上转型而成,分为微积分(一)、(二)、(三),其中微积分(一)包括函数极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、常微分方程。通过本课程的学习,使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础;并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练;培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。
本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。
- 1.1.1第一节有界函数、无界函数、复合函数
- 1.2.1第二节反函数、单调函数
- 1.3.1第三节基本初等函数、初等函数和非初等函数
- 1.4.1第四节数列极限定义
- 1.4.2第四节数列极限定义
- 1.5.1第五节收敛数列的性质
- 1.6.1第六节夹逼定理、单调有界定理
- 2.1.1第七节(1+1n)n的收敛性
- 2.2.1第八节单调有界定理及应用、子数列
- 2.3.1第九节子数列推论、函数极限定义
- 2.4.1第十节函数极限性质
- 2.5.1第十一节海涅定理
- 2.6.1第十二节海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论
- 3.1.1第十三节无穷小量阶的比较无穷大量
- 3.2.1第十四节无穷大量性质、等价量替换定理
- 3.3.1第十五节函数极限的夹逼定理、两个重要极限
- 3.4.1第十六节两个重要极限续
- 3.5.1第十七节函数的连续,间断点分类
- 4.1.1第十八节初等函数的连续
- 4.2.1第十九节闭区间上连续函数的性质
- 4.3.1第二十节11个重要的函数极限
- 4.4.1第二十一节总结与练习
- 4.5.1第二十二节证明题训练,间断点及类型的讨论
- 5.1.1第二十三节导数概念引入,导数定义
- 5.2.1第二十四节左右导数定义,导数与连续的关系
- 5.3.1第二十五节基本初等函数的导函数
- 5.4.1第二十六节导数四则运算,反函数求导法则,基本初等函数导数(续)
- 5.5.1第二十七节复合函数求导法则
- 6.1.1第二十八节初等函数导数,分段函数导数
- 6.2.1第二十九节高阶导数
- 6.3.1第三十节方程确定函数的导数,对数微分法
- 6.4.1第三十一节对数微分法练习,微分
- 6.5.1第三十二节一阶微分形式不变性
- 7.6.1第三十九节拉格朗日定理应用,单调性定理
- 7.1.1第三十四节费马定理,罗尔定理
- 7.2.1第三十五节拉格朗日定理,柯西定理
- 7.3.1第三十六节未定式极限
- 7.4.1第三十七节未定式极限续
- 7.5.1第三十八节数列极限未定式,罗尔定理应用
- 8.1.1第四十节判断极值的方法,求单调区间与极值的步骤
- 8.2.1第四十一节数学建模初步,泰勒公式思想
- 8.3.1第四十二节泰勒公式
- 8.4.1第四十三节五个函数的麦克劳林展开式
- 8.5.1第四十四节泰勒公式的应用
- 8.6.1第四十五节带有皮亚诺余项的泰勒公式,在求极限中的应用
- 9.1.1第四十六节利用皮亚诺余项找等价量,函数的凹凸性与拐点
- 9.2.1第四十七节曲线的渐近线
- 9.3.1第四十八节函数的作图
- 9.4.1第四十九节曲率
- 9.5.1第五十节不定积分概念,不定积分性质
- 9.6.1第五十一节不定积分线性运算法则,基本不定积分公式 -
- 10.1.1第五十二节不定积分的凑微分
- 10.2.1第五十三节不定积分的变量代换
- 10.3.1第五十四节不定积分的分部积分
- 10.4.1第五十五节不定积分的分部积分续,有理函数的不定积分
- 10.5.1第五十六节有理函数的不定积分续,三角函数有理式的不定积分
- 10.6.1第五十七节三角函数有理式的不定积分续,无理函数的不定积分
- 11.6.1第六十三节定积分概念的深度理解
- 11.1.1第五十八节定积分的概念的引入,定积分的定义
- 11.2.1第五十九节定积分的意义,可积的必要条件
- 11.3.1第六十节可积的充分条件,定积分的性质1-2
- 11.4.1第六十一节定积分的性质3-7
- 11.5.1第六十二节变上限求导定理微积分基本定理,牛顿莱布尼兹公式
- 12.6.1第六十九节平面图形面积例题,曲边扇形面积,夹在两平行平平面间立体的体积
- 12.1.1第六十四节定积分证明题的类型,一般变限积分的求导
- 12.2.1第六十五节定积分计算的方法
- 12.3.1第六十六节利用被积函数的特点简化定积分的计算
- 12.4.1第六十七节利用被积函数的特点简化定积分的计算续,微元法思想
- 12.5.1第六十八节微元法,平面图形面积
- 13.6.1第七十五节第二类广义积分,伽马函数
- 13.1.1第七十节平面图形绕x轴,y轴旋转所成旋转体的体积
- 13.2.1第七十一节曲线的弧长
- 13.3.1第七十二节平面图形绕x轴旋转所成旋转体的侧面积,定积分在物理中的应用
- 13.4.1第七十三节定积分在物理中的应用续,第一类广义积分思想
- 13.5.1第七十四节第一类广义积分,第二类广义积分思想
- 14.1.1第七十六节常微分方程的基本概念
- 14.2.1第七十七节可分离变量方程
- 14.3.1第七十八节一阶线性微分方程
- 14.4.1第七十九节可降阶二阶微分方程
- 14.5.1第八十节二阶线性微分方程解的结构
- 14.6.1第八十一节二阶常系数齐次线性微分方程 -
- 14.7.1第八十二节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一)
- 14.8.1第八十三节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一续)
- 15.1.1第八十四节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法一)
- 15.2.1第八十五节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法二)
- 15.3.1第八十六节二阶变系数线性微分方程的一些解法(一)
- 15.4.1第八十七节二阶变系数线性微分方程的一些解法(二)
- 15.5.1第八十八节全微分方程与积分因子
- 15.6.1第八十九节常系数线性方程组
- 15.7.1第九十节常微分方程的应用
- 15.8.1第九十一节微积分1精要
- 1.(二)1.1第一节数项级数的概念,两个重要的级数
- 1.2.1第二节收敛级数的性质
- 1.3.1第三节例题,正项数项级数收敛的充要条条件,比较判别法
- 1.4.1第四节例题,比较判别法的极限形式
- 1.5.1第五节例题,比值判别法
- 1.6.1第六节根值判别法,例题
- 1.7.1第七节一般级数绝对值的比值判别法,绝对值的根值判别法
- 2.1.1第八节莱布尼兹判别法,例题,柯西-阿达玛公式思想
- 2.2.1第九节柯西-阿达玛公式,例题
- 2.3.1第十节收敛幂级数的性质,例题
- 2.4.1第十一节两个重要幂级数的和函数,求幂级数和函数的四种重要方法
- 2.5.1第十二节例题,函数按定义展成幂级数直接展开
- 2.6.1第十三节唯一性定理,函数展成幂级数的间接展开
- 2.7.1第十四节函数展成幂级数例题,综合练习
- 3.1.1第十五节矢量的加减法、两矢量的点乘积
- 3.2.1第十六节两矢量的叉乘积
- 3.3.1第十七节空间直角坐标系,对称点坐标,两点间的距离
- 3.4.1第十八节矢量的坐标式,矢量的代数运算
- 3.5.1第十九节矢量运算的几何意义,空间曲面与曲线方程的概念
- 3.6.1第二十节平面方程及类型
- 3.7.1第二十一节直线方程及类型,点到平面距离
- 4.1.1第二十二节点到直线距离,直线的点向式与一般式互换
- 4.2.1第二十三节直线位置的判断,异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标
- 4.3.1第二十四节球面、柱面、锥面的方程
- 4.4.1第二十五节旋转曲面
- 4.5.1第二十六节一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面,双叶曲面
- 4.6.1第二十七节二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线
- 5.1.1第二十八节多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类
- 5.2.1第二十九节多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法
- 5.3.1第三十节多元函数的极限与累次极限的区别,多元函数的连续
- 5.4.1第三十一节有界闭区域上连续函数的性质,偏导数概念的引入
- 5.5.1第三十二节多元函数偏导数的定义,偏导数与连续有没有关系
- 5.6.1第三十三节偏导数的几何意义,二阶偏导数及其定理
- 6.1.1第三十四节二阶偏导数练习,多元函数的全微分及可微的形式
- 6.2.1第三十五节多元函数可微的必要条件、充分条件
- 6.3.1第三十六节多元函数全微分在近似计算中的应用,多元复合函数求偏导法则
- 6.4.1第三十七节对多元复合函数求偏导的理解及例题
- 6.5.1第三十八节多元函数全微分的一阶形式不变形及例题,方程确定多元函数的概念
- 6.6.1第三十九节方程确定多元函数求偏导的方法及例题
- 7.1.1第四十节方程确组定多元函数组求偏导的方法,方向导数的定义
- 7.2.1第四十一节方向导数存在的充分条件,方向导数的最大值与最小值
- 7.3.1第四十二节方向导数的例题,多元函数的极值,取到极值的必要条件 - 第42节方向导数的例题,多元函数的极值,取到极值的必要条件(HD)
- 7.4.1第四十三节取到极值的充分条件,多元函数的最大值与最小值,多元函数的条件极值
- 7.5.1第四十四节拉格朗日乘数法,例题,空间曲线的切线与法平面
- 7.6.1第四十五节空间曲面的切平面与法线方程,一般式空间曲线的切线与法平面的方程
- 8.1.1第四十六节二重积分概念的引入求曲顶柱体的体积
- 8.2.1第四十七节求薄片的质量,二重积分的定义
- 8.3.1第四十八节二重积分的几何意义、物理意义,可积的充分条件,二重积分的性质
- 8.4.1第四十九节二重积分的性质续,x-型区域与y-型区域
- 8.5.1第五十节二重积分计算的方法与例题
- 9.1.1第五十一节二重积分的例题,二重积分一般变换的原理
- 9.2.1第五十二节极坐标系与极坐标,二重积分转化为极坐标系下的计算
- 9.3.1第五十三节极坐标系下区域的类型,三种圆域的类型,例题
- 9.4.1第五十四节极坐标系下计算的例题,利用区域的对称性与被积函数关于相应变量的奇偶性简化计算
- 9.5.1第五十五讲二重积分综合练习
- 9.6.1第五十六讲微积分2精要
- (三)1.1.1第一节立体的体密度,三重积分概念的引入与定义,xy型区域
- 1.2.1第二节直角坐标系下的投影法xy型区域化成累次积分,平面截割法,例题
- 1.3.1第三节柱面坐标变换,直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分
- 1.4.1第四节球面坐标系与球面坐标,球面坐标变换
- 1.5.1第五节三重积分化为球面坐标系下的累次积分,例题 - 第五节三重积分化为球面坐标系下的累次积分,例题(HD)
- 1.6.1第六节第一类曲线积分的定义、性质
- 1.7.1第七节第一类曲线积分的计算及方法,例题
- 2.1.1第八节第一类曲面积分的定义,物理意义,可积的充分条件
- 2.2.1第九节第一类曲面积分的计算推导及例题
- 2.3.1第十节点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题
- 2.4.1第十一节点函数在物理中的应用1.质心重心及例题
- 2.5.1第十二节2.转动惯量,3.引力
- 2.6.1第十三节物理应用例题
- 3.1.1第十四节第二类曲线积分概念的引入、定义、性质
- 3.2.1第十五节第二类曲线积分的形式,直接计算方法
- 3.3.1第十六节第二类曲线计算的例题,封闭曲线的正向,格林公式
- 3.4.1第十七节格林公式的应用及例题
- 3.5.1第十八节单连通区域,平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件
- 3.6.1第十九节第二类曲线积分的类型一封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题
- 3.7.1第二十节二非封闭曲线第二类曲线积分的方法。三求Pdx六+Qdy的原函数。四解全微分方程
- 3.8.1第二十一节例题,五求P,Q中的字母常数。六曲线积分牛莱公式,七计算面积,八物理应用
- 4.1.1第二十二节第二类曲面积分概念问题的引入和定义
- 4.2.1第二十三节第二类曲面积分的物理意义、性质、形式
- 4.3.1第二十四节第二类曲面积分的计算、例题
- 4.4.1第二十五节高斯公式,例题
- 4.5.1第二十六节散度及实际意义,封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
- 5.1.1第二十七节非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
- 5.2.1第二十八节斯托克斯公式
- 5.3.1第二十九节空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型
- 5.4.1第三十节旋度,空间第二类曲线积分的例题
- 6.1.1第三十一节函数傅里叶展开引入,正交三角函数系
- 6.2.1第三十二节狄利克雷定理及延伸
- 6.3.1第三十三节例题,有限区间上函数傅里叶级数的展开
- 6.4.1第三十四节有限区间上函数傅里叶级数展开的例题
- 6.5.1第三十五节区间0,L上函数展成余弦级数或正弦级数及例题
- 6.6.1第三十六节微积分3精要
- 1.1.1第一节有界函数、无界函数、复合函数
- 1.2.1第二节反函数、单调函数
- 1.3.1第三节基本初等函数、初等函数和非初等函数
- 1.4.1第四节数列极限定义
- 1.4.2第四节数列极限定义
- 1.5.1第五节收敛数列的性质
- 1.6.1第六节夹逼定理、单调有界定理
- 2.1.1第七节(1+1n)n的收敛性
- 2.2.1第八节单调有界定理及应用、子数列
- 2.3.1第九节子数列推论、函数极限定义
- 2.4.1第十节函数极限性质
- 2.5.1第十一节海涅定理
- 2.6.1第十二节海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论
- 3.1.1第十三节无穷小量阶的比较无穷大量
- 3.2.1第十四节无穷大量性质、等价量替换定理
- 3.3.1第十五节函数极限的夹逼定理、两个重要极限
- 3.4.1第十六节两个重要极限续
- 3.5.1第十七节函数的连续,间断点分类
- 4.1.1第十八节初等函数的连续
- 4.2.1第十九节闭区间上连续函数的性质
- 4.3.1第二十节11个重要的函数极限
- 4.4.1第二十一节总结与练习
- 4.5.1第二十二节证明题训练,间断点及类型的讨论
- 5.1.1第二十三节导数概念引入,导数定义
- 5.2.1第二十四节左右导数定义,导数与连续的关系
- 5.3.1第二十五节基本初等函数的导函数
- 5.4.1第二十六节导数四则运算,反函数求导法则,基本初等函数导数(续)
- 5.5.1第二十七节复合函数求导法则
- 6.1.1第二十八节初等函数导数,分段函数导数
- 6.2.1第二十九节高阶导数
- 6.3.1第三十节方程确定函数的导数,对数微分法
- 6.4.1第三十一节对数微分法练习,微分
- 6.5.1第三十二节一阶微分形式不变性
- 7.6.1第三十九节拉格朗日定理应用,单调性定理
- 7.1.1第三十四节费马定理,罗尔定理
- 7.2.1第三十五节拉格朗日定理,柯西定理
- 7.3.1第三十六节未定式极限
- 7.4.1第三十七节未定式极限续
- 7.5.1第三十八节数列极限未定式,罗尔定理应用
- 8.1.1第四十节判断极值的方法,求单调区间与极值的步骤
- 8.2.1第四十一节数学建模初步,泰勒公式思想
- 8.3.1第四十二节泰勒公式
- 8.4.1第四十三节五个函数的麦克劳林展开式
- 8.5.1第四十四节泰勒公式的应用
- 8.6.1第四十五节带有皮亚诺余项的泰勒公式,在求极限中的应用
- 9.1.1第四十六节利用皮亚诺余项找等价量,函数的凹凸性与拐点
- 9.2.1第四十七节曲线的渐近线
- 9.3.1第四十八节函数的作图
- 9.4.1第四十九节曲率
- 9.5.1第五十节不定积分概念,不定积分性质
- 9.6.1第五十一节不定积分线性运算法则,基本不定积分公式 -
- 10.1.1第五十二节不定积分的凑微分
- 10.2.1第五十三节不定积分的变量代换
- 10.3.1第五十四节不定积分的分部积分
- 10.4.1第五十五节不定积分的分部积分续,有理函数的不定积分
- 10.5.1第五十六节有理函数的不定积分续,三角函数有理式的不定积分
- 10.6.1第五十七节三角函数有理式的不定积分续,无理函数的不定积分
- 11.6.1第六十三节定积分概念的深度理解
- 11.1.1第五十八节定积分的概念的引入,定积分的定义
- 11.2.1第五十九节定积分的意义,可积的必要条件
- 11.3.1第六十节可积的充分条件,定积分的性质1-2
- 11.4.1第六十一节定积分的性质3-7
- 11.5.1第六十二节变上限求导定理微积分基本定理,牛顿莱布尼兹公式
- 12.6.1第六十九节平面图形面积例题,曲边扇形面积,夹在两平行平平面间立体的体积
- 12.1.1第六十四节定积分证明题的类型,一般变限积分的求导
- 12.2.1第六十五节定积分计算的方法
- 12.3.1第六十六节利用被积函数的特点简化定积分的计算
- 12.4.1第六十七节利用被积函数的特点简化定积分的计算续,微元法思想
- 12.5.1第六十八节微元法,平面图形面积
- 13.6.1第七十五节第二类广义积分,伽马函数
- 13.1.1第七十节平面图形绕x轴,y轴旋转所成旋转体的体积
- 13.2.1第七十一节曲线的弧长
- 13.3.1第七十二节平面图形绕x轴旋转所成旋转体的侧面积,定积分在物理中的应用
- 13.4.1第七十三节定积分在物理中的应用续,第一类广义积分思想
- 13.5.1第七十四节第一类广义积分,第二类广义积分思想
- 14.1.1第七十六节常微分方程的基本概念
- 14.2.1第七十七节可分离变量方程
- 14.3.1第七十八节一阶线性微分方程
- 14.4.1第七十九节可降阶二阶微分方程
- 14.5.1第八十节二阶线性微分方程解的结构
- 14.6.1第八十一节二阶常系数齐次线性微分方程 -
- 14.7.1第八十二节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一)
- 14.8.1第八十三节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一续)
- 15.1.1第八十四节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法一)
- 15.2.1第八十五节二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法二)
- 15.3.1第八十六节二阶变系数线性微分方程的一些解法(一)
- 15.4.1第八十七节二阶变系数线性微分方程的一些解法(二)
- 15.5.1第八十八节全微分方程与积分因子
- 15.6.1第八十九节常系数线性方程组
- 15.7.1第九十节常微分方程的应用
- 15.8.1第九十一节微积分1精要
- 1.(二)1.1第一节数项级数的概念,两个重要的级数
- 1.2.1第二节收敛级数的性质
- 1.3.1第三节例题,正项数项级数收敛的充要条条件,比较判别法
- 1.4.1第四节例题,比较判别法的极限形式
- 1.5.1第五节例题,比值判别法
- 1.6.1第六节根值判别法,例题
- 1.7.1第七节一般级数绝对值的比值判别法,绝对值的根值判别法
- 2.1.1第八节莱布尼兹判别法,例题,柯西-阿达玛公式思想
- 2.2.1第九节柯西-阿达玛公式,例题
- 2.3.1第十节收敛幂级数的性质,例题
- 2.4.1第十一节两个重要幂级数的和函数,求幂级数和函数的四种重要方法
- 2.5.1第十二节例题,函数按定义展成幂级数直接展开
- 2.6.1第十三节唯一性定理,函数展成幂级数的间接展开
- 2.7.1第十四节函数展成幂级数例题,综合练习
- 3.1.1第十五节矢量的加减法、两矢量的点乘积
- 3.2.1第十六节两矢量的叉乘积
- 3.3.1第十七节空间直角坐标系,对称点坐标,两点间的距离
- 3.4.1第十八节矢量的坐标式,矢量的代数运算
- 3.5.1第十九节矢量运算的几何意义,空间曲面与曲线方程的概念
- 3.6.1第二十节平面方程及类型
- 3.7.1第二十一节直线方程及类型,点到平面距离
- 4.1.1第二十二节点到直线距离,直线的点向式与一般式互换
- 4.2.1第二十三节直线位置的判断,异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标
- 4.3.1第二十四节球面、柱面、锥面的方程
- 4.4.1第二十五节旋转曲面
- 4.5.1第二十六节一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面,双叶曲面
- 4.6.1第二十七节二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线
- 5.1.1第二十八节多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类
- 5.2.1第二十九节多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法
- 5.3.1第三十节多元函数的极限与累次极限的区别,多元函数的连续
- 5.4.1第三十一节有界闭区域上连续函数的性质,偏导数概念的引入
- 5.5.1第三十二节多元函数偏导数的定义,偏导数与连续有没有关系
- 5.6.1第三十三节偏导数的几何意义,二阶偏导数及其定理
- 6.1.1第三十四节二阶偏导数练习,多元函数的全微分及可微的形式
- 6.2.1第三十五节多元函数可微的必要条件、充分条件
- 6.3.1第三十六节多元函数全微分在近似计算中的应用,多元复合函数求偏导法则
- 6.4.1第三十七节对多元复合函数求偏导的理解及例题
- 6.5.1第三十八节多元函数全微分的一阶形式不变形及例题,方程确定多元函数的概念
- 6.6.1第三十九节方程确定多元函数求偏导的方法及例题
- 7.1.1第四十节方程确组定多元函数组求偏导的方法,方向导数的定义
- 7.2.1第四十一节方向导数存在的充分条件,方向导数的最大值与最小值
- 7.3.1第四十二节方向导数的例题,多元函数的极值,取到极值的必要条件 - 第42节方向导数的例题,多元函数的极值,取到极值的必要条件(HD)
- 7.4.1第四十三节取到极值的充分条件,多元函数的最大值与最小值,多元函数的条件极值
- 7.5.1第四十四节拉格朗日乘数法,例题,空间曲线的切线与法平面
- 7.6.1第四十五节空间曲面的切平面与法线方程,一般式空间曲线的切线与法平面的方程
- 8.1.1第四十六节二重积分概念的引入求曲顶柱体的体积
- 8.2.1第四十七节求薄片的质量,二重积分的定义
- 8.3.1第四十八节二重积分的几何意义、物理意义,可积的充分条件,二重积分的性质
- 8.4.1第四十九节二重积分的性质续,x-型区域与y-型区域
- 8.5.1第五十节二重积分计算的方法与例题
- 9.1.1第五十一节二重积分的例题,二重积分一般变换的原理
- 9.2.1第五十二节极坐标系与极坐标,二重积分转化为极坐标系下的计算
- 9.3.1第五十三节极坐标系下区域的类型,三种圆域的类型,例题
- 9.4.1第五十四节极坐标系下计算的例题,利用区域的对称性与被积函数关于相应变量的奇偶性简化计算
- 9.5.1第五十五讲二重积分综合练习
- 9.6.1第五十六讲微积分2精要
- (三)1.1.1第一节立体的体密度,三重积分概念的引入与定义,xy型区域
- 1.2.1第二节直角坐标系下的投影法xy型区域化成累次积分,平面截割法,例题
- 1.3.1第三节柱面坐标变换,直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分
- 1.4.1第四节球面坐标系与球面坐标,球面坐标变换
- 1.5.1第五节三重积分化为球面坐标系下的累次积分,例题 - 第五节三重积分化为球面坐标系下的累次积分,例题(HD)
- 1.6.1第六节第一类曲线积分的定义、性质
- 1.7.1第七节第一类曲线积分的计算及方法,例题
- 2.1.1第八节第一类曲面积分的定义,物理意义,可积的充分条件
- 2.2.1第九节第一类曲面积分的计算推导及例题
- 2.3.1第十节点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题
- 2.4.1第十一节点函数在物理中的应用1.质心重心及例题
- 2.5.1第十二节2.转动惯量,3.引力
- 2.6.1第十三节物理应用例题
- 3.1.1第十四节第二类曲线积分概念的引入、定义、性质
- 3.2.1第十五节第二类曲线积分的形式,直接计算方法
- 3.3.1第十六节第二类曲线计算的例题,封闭曲线的正向,格林公式
- 3.4.1第十七节格林公式的应用及例题
- 3.5.1第十八节单连通区域,平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件
- 3.6.1第十九节第二类曲线积分的类型一封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题
- 3.7.1第二十节二非封闭曲线第二类曲线积分的方法。三求Pdx六+Qdy的原函数。四解全微分方程
- 3.8.1第二十一节例题,五求P,Q中的字母常数。六曲线积分牛莱公式,七计算面积,八物理应用
- 4.1.1第二十二节第二类曲面积分概念问题的引入和定义
- 4.2.1第二十三节第二类曲面积分的物理意义、性质、形式
- 4.3.1第二十四节第二类曲面积分的计算、例题
- 4.4.1第二十五节高斯公式,例题
- 4.5.1第二十六节散度及实际意义,封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
- 5.1.1第二十七节非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题
- 5.2.1第二十八节斯托克斯公式
- 5.3.1第二十九节空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型
- 5.4.1第三十节旋度,空间第二类曲线积分的例题
- 6.1.1第三十一节函数傅里叶展开引入,正交三角函数系
- 6.2.1第三十二节狄利克雷定理及延伸
- 6.3.1第三十三节例题,有限区间上函数傅里叶级数的展开
- 6.4.1第三十四节有限区间上函数傅里叶级数展开的例题
- 6.5.1第三十五节区间0,L上函数展成余弦级数或正弦级数及例题
- 6.6.1第三十六节微积分3精要