本教程是北京工业大学的概率论教程。使用教材及参考书： [1] 王松桂等. 概率论与数理统计(第三版). 北京：科学出版社，2012 年 1 月. [2] 杨爱军等. 概率论与数理统计学习辅导. 北京：科学出版社，2008 年 1 月。我们知道，概率论是高等数学中的一项重要内容，其在生活中也有很多的应用。但是大多数人对概率论并不十分了解，下面我们就来通过实际生活中的应用来了解一下。

　　人们普遍认为,对将要发生的机率的一种不好的感觉，或者说不安全感(俗称“点背”)是实际存在的。下面列出的几个例子可以形象阐述人们有时对机率存在的错误的认识：

　　1.六合彩：在六合彩(49选6)中，一共有13983816种可能性(参阅组合数学)，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52(周)=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

　　2.生日悖论：在一个足球场上有23个人(2×11个运动员和1个裁判员)，不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。

　　3.轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是18/37。

　　4.三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些?正确结果是，如果参赛者改变初衷，他的中奖概率将变成2/3。因为打开山羊门的那一刹那，本来的选择结果已经从1/3几率变到了1/2几率，如果改变初衷此时将是1/2中奖的几率。有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

使用教材

• 主教材 概率论与数理统计 ISBN: 9787030320230 主编: 王松桂 张忠占 程维虎 高旅端 科学出版社

• 辅助教材 概率论与数理统计学习辅导 ISBN: 9787030205766 主编: 杨爱军 谢琍 陈立萍 程维虎 科学出版社

• 辅助教材 概率论与数理统计解题指导：概念、方法与技巧 ISBN: 7301063342 主编: 谢琍 尹素菊 陈立萍 李寿梅 北京大学出版社

第1章 基本概念

第2章 事件与古典概率

第3章 条件概率

第4章 事件的独立性

第5章 离散型随机变量

第6章 连续性随机变量

第7章 随机变量函数的分布

第8章 二维随机向量

第9章 边缘分布与条件分布

第10章 随机变量的独立性

第11章 期望

第12章 方差

第13章 协方差与矩

第14章 大数定律与中心极限定理

第15章 总体、样本与统计量

第16章 正态总体的抽样分布

第17章 矩估计与极大似然估计

第18章 估计的优良性准则

第19章 区间估计

第20章 假设检验

第21章 成对数据与正态总体方差的检验

第22章 拟合优度检验