高等代数包括很多分支，它是代数学发展到高级阶段的总称，高等代数在高等教育中占有重要地位，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。下面我们就来简单了解一下。

在高等代数中，一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论;而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。高次方程组(即非线性方程组)发展成为一门比较现代的数学理论-代数几何。

线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念，从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合，然而它以力或速度作为直接的物理意义，并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度，散度，旋度就更有说服力。同样，行列式和矩阵如导数一样(虽然‘dy/dx’在数学上不过是一个符号，表示包括‘Δy/Δx’的极限的长式子，但导数本身是一个强有力的概念，能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情)。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。

线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。