本课程为北京师范大学梁灿彬教授主讲的微分几何与广义相对论精品课程教学视频，全套课程共118学时，这个视频的素材是2005-2006学年梁灿彬教授在北京师范大学讲授“微分几何与广义相对论”系列课程时的录像。该系列课程共含5门课(每门课约64学时)，前两门课有录像。大学物理系本科二年级(下)起的学生原则上均有可能听懂，不要求听众具备其他基础知识。教材：梁灿彬、周彬著《微分几何入门与广义相相对论》在对微分几何进行研究的过程中，往往会与爱因斯坦的广义相对论有着密不可分的关系，因为它是以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础的。在本教程中，我们就来了解微分几何与广义相对论的相关知识。

近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究，使微分几何和拓扑学、变分学、李群理论等有了密切的关系，这些数学领域和微分几何互相渗透，已成为现代数学的中心课题之一。

微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用，比如，在弹性薄壳结构方面，在机械的齿轮啮合理论应用方面，都充分应用了微分几何学的理论。

微分几何学的研究对数学其他分支以及力学、物理学、工程学等的影响是不可估量的。如：伪球面上的几何与非欧几何有密切关系;测地线和力学、变分学、拓扑学等有着深刻的联系，是内容丰富的研究课题。这方面有以J.阿达马、H.庞加莱等人为首的优异研究。极小曲面是和复变函数论、变分学、拓扑学关系极为深刻的研究领域，K.魏尔斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出过卓越贡献。

微分几何学的研究工具大部分是微积分学。力学、物理学、天文学以及技术和工业的日益增长的要求则是微分几何学发展的重要因素。尽管微分几何学主要研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面的局部性质，但它形成了现代微分几何学的基础则是毋庸置疑的。因为依赖于图形的直观性及由它进行类推的方法，即使在今天也未失其重要性。