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理工科学
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抽象代数也就是近世代数，它以代数结构为研究对象，让人们了解到全部数学和自然科学的基础性逻辑假设的复杂性。在本教程中，我们将对南开大学抽象代数课程进行学习，下面我们就先来了解一下。
抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、矢量空间和代数。这些代数结构中，有的在19世纪就已经被给出了正式的定义。事实上，对抽象代数的研究是应数学更严格化的要求而发展起来的。对抽象代数的研究还使人们形成了对全部数学和自然科学的基础性逻辑假设(的复杂性)的整体认识，现今，几乎没有那一个数学分支用不到代数学的结论。此外，随着抽象代数的发展，代数学家们发现：明显不同的逻辑结构通过类比可以得到一个很简练的由公理构成的核心。这对深入研究代数的数学家是有益的，并赋予他们更大的本领。
本课程是课程组经过二十多年的建设，几代人共同努力完成的，凝聚了众多教师的心血。因此本课程不是为了申请国家精品课程或国家精品资源共享课而特别设计的，而是根据教学规律，结合我国、我校学生的具体情况，通过长期对授课模式、内容、课内课后练习等进行摸索和实践后，建立起来的一门高水平的课程。
使用教材
主教材 简明抽象代数 ISBN: 9787040119169 主编: 顾沛 邓少强 高等教育出版社
主教材 抽象代数1:代数学基础 ISBN: 9787030263025 主编: 孟道骥等 科学出版社
辅助教材 Basic Algebra I ISBN: 9780486471891 主编: N.Jacobson Springer
第1章 群
01-01 运算及关系
01-02 半群与群
01-03 子群与商群
01-04 群的同态与同构
01-05 循环群
01-06 变换群与置换群
第2章 环
02-01 环、子环与商环
02-02 环的同态定理
02-03 素理想与极大理想
02-04 唯一析因环
02-05 主理想整环
02-06 欧几里得环
02-07 环上的一元多项式
02-08 整环上的多项式环
02-09 多元多项式
02-10 对称多项式
第3章 域
03-01 域的基本概念
03-02 域的单扩张
03-03 域的代数扩张
03-04 Galois群
03-05 多项式的分裂域
03-06 域的可分扩张
第4章 群Ⅱ
04-01 群的生成元组
04-02 群在集合上的作用
04-03 Sylow 子群
04-04 有限单群
04-05 群的直积
04-06 可解群与幂零群
04-07 Jordan-Holder定理
04-08 自由幺半群与自由群
第5章 模
05-01 基本概念
05-02 自由模
05-03 模的直和
05-04 主理想整环上的有限生成模
05-05 主理想整环上的有限生成扭模
05-06 主理想整环上有限生成模的应用
05-07 主理想整环上的矩阵
第6章 Galois理论
06-01 Galois理论简介
第7章 复习与例题选讲
07-01 复习与例题选讲一
07-02 复习与例题选讲二
07-03 复习与例题选讲三
- 1.1 运算及关系1
- 1.2 运算及关系2
- 1.3 运算及关系3
- 1.4 运算及关系4
- 1.5 半群与群1
- 1.6 半群与群2
- 1.7 半群与群3
- 1.8 子群与商群1
- 1.9 子群与商群2
- 1.10 子群与商群3
- 1.11 群的同态与同构1
- 1.12 群的同态与同构2
- 1.13 循环群
- 1.14 变换群与置换群1
- 1.15 变换群与置换群2
- 1.16 变换群与置换群3
- 2.1 环、子环与商环1
- 2.2 环、子环与商环2
- 2.3 环、子环与商环3
- 2.4 环、子环与商环4
- 2.5 环的同态定理
- 2.6 素理想与极大理想
- 2.7 唯一析因环1
- 2.8 唯一析因环2
- 2.9 唯一析因环3
- 2.10 主理想整环
- 2.11 欧几里得环1
- 2.12 欧几里得环2
- 2.13 环上的一元多项式1
- 2.14 环上的一元多项式2
- 2.15 整环上的多项式环1
- 2.16 整环上的多项式环2
- 2.17 多元多项式
- 2.18 对称多项式
- 3.1 域的基本概念1
- 3.2 域的基本概念2
- 3.3 域的单扩张1
- 3.4 域的单扩张2
- 3.5 域的代数扩张1
- 3.6 域的代数扩张2
- 3.7 Galois群1
- 3.8 Galois群2
- 3.9 多项式的分裂域1
- 3.10 多项式的分裂域2
- 3.11 域的可分扩张1
- 3.12 域的可分扩张2
- 3.13 域的可分扩张3
- 3.14 域的可分扩张4
- 4.1 群的生成元组1
- 4.2 群的生成元组2
- 4.3 群在集合上的作用1
- 4.4 群在集合上的作用2
- 4.5 群在集合上的作用3
- 4.6 群在集合上的作用4
- 4.7 Sylow子群1
- 4.8 Sylow子群2
- 4.9 有限单群1
- 4.10 有限单群2
- 4.11 有限单群3
- 4.12 群的直积1
- 4.13 群的直积2
- 4.14 群的直积3
- 4.15 可解群与幂零群1
- 4.16 可解群与幂零群2
- 4.17 可解群与幂零群3
- 4.18 Jordan-Holder定理
- 4.19 自由幺半群与自由群1
- 4.20 自由幺半群与自由群2
- 4.21 自由幺半群与自由群3
- 5.1 基本概念1
- 5.2 基本概念2
- 5.3 基本概念3
- 5.4 自由模1
- 5.5 自由模2
- 5.6 自由模3
- 5.7 模的直和
- 5.8 主理想整环上的有限生成模1
- 5.9 主理想整环上的有限生成模2
- 5.10 主理想整环上的有限生成模3
- 5.11 主理想整环上的有限生成扭模1
- 5.12 主理想整环上的有限生成扭模2
- 5.13 主理想整环上的有限生成扭模3
- 5.14 主理想整环上的有限生成扭模4
- 5.15 主理想整环上的有限生成扭模5
- 5.16 主理想整环上的有限生成扭模6
- 5.17 主理想整环上有限生成模的应用1
- 5.18 主理想整环上有限生成模的应用2
- 5.19 主理想整环上的矩阵1
- 5.20 主理想整环上的矩阵2
- 5.21 主理想整环上的矩阵3
- 5.22 主理想整环上的矩阵4
- 5.23 主理想整环上的矩阵5
- 6.1 Galois理论简介1
- 6.2 Galois理论简介2
- 6.3 Galois理论简介3
- 6.4 Galois理论简介4
- 7.1 复习与例题选讲1
- 7.2 复习与例题选讲2
- 7.3 复习与例题选讲3
- 7.4 复习与例题选讲4
- 7.5 复习与例题选讲5
- 7.6 复习与例题选讲6
- 1.1 运算及关系1
- 1.2 运算及关系2
- 1.3 运算及关系3
- 1.4 运算及关系4
- 1.5 半群与群1
- 1.6 半群与群2
- 1.7 半群与群3
- 1.8 子群与商群1
- 1.9 子群与商群2
- 1.10 子群与商群3
- 1.11 群的同态与同构1
- 1.12 群的同态与同构2
- 1.13 循环群
- 1.14 变换群与置换群1
- 1.15 变换群与置换群2
- 1.16 变换群与置换群3
- 2.1 环、子环与商环1
- 2.2 环、子环与商环2
- 2.3 环、子环与商环3
- 2.4 环、子环与商环4
- 2.5 环的同态定理
- 2.6 素理想与极大理想
- 2.7 唯一析因环1
- 2.8 唯一析因环2
- 2.9 唯一析因环3
- 2.10 主理想整环
- 2.11 欧几里得环1
- 2.12 欧几里得环2
- 2.13 环上的一元多项式1
- 2.14 环上的一元多项式2
- 2.15 整环上的多项式环1
- 2.16 整环上的多项式环2
- 2.17 多元多项式
- 2.18 对称多项式
- 3.1 域的基本概念1
- 3.2 域的基本概念2
- 3.3 域的单扩张1
- 3.4 域的单扩张2
- 3.5 域的代数扩张1
- 3.6 域的代数扩张2
- 3.7 Galois群1
- 3.8 Galois群2
- 3.9 多项式的分裂域1
- 3.10 多项式的分裂域2
- 3.11 域的可分扩张1
- 3.12 域的可分扩张2
- 3.13 域的可分扩张3
- 3.14 域的可分扩张4
- 4.1 群的生成元组1
- 4.2 群的生成元组2
- 4.3 群在集合上的作用1
- 4.4 群在集合上的作用2
- 4.5 群在集合上的作用3
- 4.6 群在集合上的作用4
- 4.7 Sylow子群1
- 4.8 Sylow子群2
- 4.9 有限单群1
- 4.10 有限单群2
- 4.11 有限单群3
- 4.12 群的直积1
- 4.13 群的直积2
- 4.14 群的直积3
- 4.15 可解群与幂零群1
- 4.16 可解群与幂零群2
- 4.17 可解群与幂零群3
- 4.18 Jordan-Holder定理
- 4.19 自由幺半群与自由群1
- 4.20 自由幺半群与自由群2
- 4.21 自由幺半群与自由群3
- 5.1 基本概念1
- 5.2 基本概念2
- 5.3 基本概念3
- 5.4 自由模1
- 5.5 自由模2
- 5.6 自由模3
- 5.7 模的直和
- 5.8 主理想整环上的有限生成模1
- 5.9 主理想整环上的有限生成模2
- 5.10 主理想整环上的有限生成模3
- 5.11 主理想整环上的有限生成扭模1
- 5.12 主理想整环上的有限生成扭模2
- 5.13 主理想整环上的有限生成扭模3
- 5.14 主理想整环上的有限生成扭模4
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- 5.17 主理想整环上有限生成模的应用1
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- 5.19 主理想整环上的矩阵1
- 5.20 主理想整环上的矩阵2
- 5.21 主理想整环上的矩阵3
- 5.22 主理想整环上的矩阵4
- 5.23 主理想整环上的矩阵5
- 6.1 Galois理论简介1
- 6.2 Galois理论简介2
- 6.3 Galois理论简介3
- 6.4 Galois理论简介4
- 7.1 复习与例题选讲1
- 7.2 复习与例题选讲2
- 7.3 复习与例题选讲3
- 7.4 复习与例题选讲4
- 7.5 复习与例题选讲5
- 7.6 复习与例题选讲6