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理工科学
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本课程是由北京大学推出的“微积分基础”先修课，内容由浅入深、逻辑清楚。主讲教师王冠香教授长期承担北京大学的微积分课程教学，广受学生欢迎，课程评估一直优秀。王老师将带领大家一起寻找微积分学习的乐趣！
微积分基础"是目前各个大学对几乎所有专业一年级本科生开设的"高等数学"课程的第一部分和主体部分，包括函数的极限和连续理论、单变量函数微分积分理论和一元广义积分理论。分为极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分五章。计划教学12周。 本视频已经完结，单纯分享，不做商用
- 1.1 基本概念与符号
- 1.2 三种特殊形式的函数
- 1.3 函数的一般性质
- 1.4 反函数的概念
- 1.5 反三角函数举例
- 1.6 复合函数的概念
- 1.7 基本函数的图形
- 2.1 数列极限的定义
- 2.2 用定义讨论数列极限
- 2.3 数列极限的性质I
- 2.4 数列极限的性质II
- 2.5 数列极限的四则运算法则
- 2.6 数列极限的四则运算例题
- 3.1 单调收敛原理
- 3.2 单调收敛原理的例题
- 3.3 一个特殊数列的极限
- 3.4 夹 原理及例题
- 3.5 二项式公式用于放缩
- 4.1 Cauchy收敛准则
- 4.2 数列的子列
- 4.3 压缩映射原理用于数列极限
- 4.4 压缩映射用于数列的例题
- 5.1 定义函数在无穷远处的极限
- 5.2 定义函数在有限点处的极限
- 5.3 数列极限性质在函数极限中的对应(I)
- 5.4 数列极限性质在函数极限中的对应(II)
- 5.5 无穷大量、无穷小量及其运算
- 5.6 函数极限的四则运算
- 5.7 复合函数的极限7
- 5.8 函数极限例题
- 5.9 两个特殊极限(I)
- 5.1 0两个特殊极限(II)
- 6.1 无穷小量的比较及应用
- 6.2 函数的渐近线
- 6.3 函数的连续性(I)
- 6.4 函数的连续性(II)
- 6.5 闭区间上连续函数性质(I)
- 6.6 闭区间上连续函数性质(II)
- 7.1 导数(微商)的概念
- 7.2 导数概念的进一步讨论
- 7.3 基本初等函数之导数
- 7.4 反函数的导数
- 7.5 导数的四则运算法则
- 8.1 复合函数求导法则(I)
- 8.2 复合函数求导法则(II)
- 9.1 隐函数的导数(I)
- 9.2 隐函数的导数(II)
- 9.3 函数的高阶导数
- 10.1 微分的概念
- 10.2 微分的计算
- 10.3 微分用于隐函数求导
- 10.4 微分用于参数式函数求导
- 10.5 微分用于误差计算
- 11.1 函数的极值和最值的概念
- 11.2 微分中值定理(I)
- 11.3 微分中值定理(II)
- 12.1 微分中值定理的例题(I)
- 12.2 微分中值定理的例题(II)
- 13.1 函数单调性的讨论(I)
- 13.2 函数单调性的讨论(II)
- 13.3 函数极值的讨论
- 13.4 函数最值的讨论(I)
- 13.5 函数最值的讨论(II)
- 13.6 曲线的凸性(I)
- 13.7 曲线的凸性(II)
- 13.8 曲线的拐点
- 14.1 未定式的极限(I)
- 14.2 未定式的极限(II)
- 14.3 诺必达法则用于数列和其它未定式
- 15.1 Taylor公式
- 15.2 基本函数的Taylor公式
- 15.3 一般函数的Taylor公式
- 16.1 Taylor公式用于计算极限
- 16.2 Taylor公式用于极值判别
- 16.3 Lagrange余项型Taylor公式
- 17.1 不定积分的概念
- 17.2 不定积分的基本公式
- 17.3 凑微积分法及例题
- 17.4 凑微积分法的例题
- 18.1 换元积分法
- 18.2 换元积分法的例题
- 18.3 分部积分法
- 18.4 分部积分的例题
- 19.1 可积函数类总结
- 19.2 有理函数的积分
- 19.3 有理函数的分解
- 20.1 定积分的概念(I)
- 20.2 定积分的概念(II)
- 20.3 定积分的基本性质
- 20.4 微积分基本定理(I)
- 20.5 _微积分基本定理(II)
- 20.6 变上限积分函数的导数
- 20.7 变上限积分与极限
- 21.1 定积分的积分法
- 21.2 定积分的相关例题(I)
- 21.3 定积分的相关例题(II)
- 21.4 极坐标系的概念
- 21.5 极坐标系中的曲线举例(I)
- 21.6 极坐标系中的曲线举例(II)
- 22.1 平面图形面积(1)
- 22.2 平面图形面积(2)
- 22.3 平面曲线弧长
- 22.4 极坐标中曲线弧长
- 22.5 旋转体体积
- 22.6 旋转体的侧面积
- 22.7 力学相关例题
- 23.1 无穷积分的定义
- 23.2 无穷积分的基本例题
- 23.3 无穷积分的比较判别法
- 23.4 无穷积分的例题
- 23.5 瑕积分的概念
- 23.6 瑕积分的例题
- 24.1 绝对收敛和条件收敛(I)
- 24.2 绝对收敛和条件收敛(II)
- 24.3 Gamma函数
- 1.1 基本概念与符号
- 1.2 三种特殊形式的函数
- 1.3 函数的一般性质
- 1.4 反函数的概念
- 1.5 反三角函数举例
- 1.6 复合函数的概念
- 1.7 基本函数的图形
- 2.1 数列极限的定义
- 2.2 用定义讨论数列极限
- 2.3 数列极限的性质I
- 2.4 数列极限的性质II
- 2.5 数列极限的四则运算法则
- 2.6 数列极限的四则运算例题
- 3.1 单调收敛原理
- 3.2 单调收敛原理的例题
- 3.3 一个特殊数列的极限
- 3.4 夹 原理及例题
- 3.5 二项式公式用于放缩
- 4.1 Cauchy收敛准则
- 4.2 数列的子列
- 4.3 压缩映射原理用于数列极限
- 4.4 压缩映射用于数列的例题
- 5.1 定义函数在无穷远处的极限
- 5.2 定义函数在有限点处的极限
- 5.3 数列极限性质在函数极限中的对应(I)
- 5.4 数列极限性质在函数极限中的对应(II)
- 5.5 无穷大量、无穷小量及其运算
- 5.6 函数极限的四则运算
- 5.7 复合函数的极限7
- 5.8 函数极限例题
- 5.9 两个特殊极限(I)
- 5.1 0两个特殊极限(II)
- 6.1 无穷小量的比较及应用
- 6.2 函数的渐近线
- 6.3 函数的连续性(I)
- 6.4 函数的连续性(II)
- 6.5 闭区间上连续函数性质(I)
- 6.6 闭区间上连续函数性质(II)
- 7.1 导数(微商)的概念
- 7.2 导数概念的进一步讨论
- 7.3 基本初等函数之导数
- 7.4 反函数的导数
- 7.5 导数的四则运算法则
- 8.1 复合函数求导法则(I)
- 8.2 复合函数求导法则(II)
- 9.1 隐函数的导数(I)
- 9.2 隐函数的导数(II)
- 9.3 函数的高阶导数
- 10.1 微分的概念
- 10.2 微分的计算
- 10.3 微分用于隐函数求导
- 10.4 微分用于参数式函数求导
- 10.5 微分用于误差计算
- 11.1 函数的极值和最值的概念
- 11.2 微分中值定理(I)
- 11.3 微分中值定理(II)
- 12.1 微分中值定理的例题(I)
- 12.2 微分中值定理的例题(II)
- 13.1 函数单调性的讨论(I)
- 13.2 函数单调性的讨论(II)
- 13.3 函数极值的讨论
- 13.4 函数最值的讨论(I)
- 13.5 函数最值的讨论(II)
- 13.6 曲线的凸性(I)
- 13.7 曲线的凸性(II)
- 13.8 曲线的拐点
- 14.1 未定式的极限(I)
- 14.2 未定式的极限(II)
- 14.3 诺必达法则用于数列和其它未定式
- 15.1 Taylor公式
- 15.2 基本函数的Taylor公式
- 15.3 一般函数的Taylor公式
- 16.1 Taylor公式用于计算极限
- 16.2 Taylor公式用于极值判别
- 16.3 Lagrange余项型Taylor公式
- 17.1 不定积分的概念
- 17.2 不定积分的基本公式
- 17.3 凑微积分法及例题
- 17.4 凑微积分法的例题
- 18.1 换元积分法
- 18.2 换元积分法的例题
- 18.3 分部积分法
- 18.4 分部积分的例题
- 19.1 可积函数类总结
- 19.2 有理函数的积分
- 19.3 有理函数的分解
- 20.1 定积分的概念(I)
- 20.2 定积分的概念(II)
- 20.3 定积分的基本性质
- 20.4 微积分基本定理(I)
- 20.5 _微积分基本定理(II)
- 20.6 变上限积分函数的导数
- 20.7 变上限积分与极限
- 21.1 定积分的积分法
- 21.2 定积分的相关例题(I)
- 21.3 定积分的相关例题(II)
- 21.4 极坐标系的概念
- 21.5 极坐标系中的曲线举例(I)
- 21.6 极坐标系中的曲线举例(II)
- 22.1 平面图形面积(1)
- 22.2 平面图形面积(2)
- 22.3 平面曲线弧长
- 22.4 极坐标中曲线弧长
- 22.5 旋转体体积
- 22.6 旋转体的侧面积
- 22.7 力学相关例题
- 23.1 无穷积分的定义
- 23.2 无穷积分的基本例题
- 23.3 无穷积分的比较判别法
- 23.4 无穷积分的例题
- 23.5 瑕积分的概念
- 23.6 瑕积分的例题
- 24.1 绝对收敛和条件收敛(I)
- 24.2 绝对收敛和条件收敛(II)
- 24.3 Gamma函数