线性代数在自然科学和社会科学中有着重要应用，它是数学的一个分支，研究对象是向量、向量空间、线性变换和有限维的线性方程组。想要学习线性代数 知识的朋友可以来外唐网观看一下这部线性代数视频教程。教材《线性代数》同济大学数学系编著；西安电子科技大学 刘三阳 张鹏鸽等主讲

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。

现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为n的向量空间叫做n维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n维空间中的向量，这样的向量(即n元组)用来表示数据非常有效。由于作为n元组，向量是n个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用8维向量来表示8个国家的国民生产总值(GNP)。当所有国家的顺序排定之后，比如(中国，美国，英国，法国，德国，西班牙，印度，澳大利亚)，可以使用向量(v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8)显示这些国家某一年各自的GNP。这里，每个国家的GNP都在各自的位置上。

作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间(线性空间)属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。

线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。

向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间(也可以是同一个线性空间)，保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究(包括行列式和特征向量)也被认为是线性代数的一部分。

使用教材

• 主教材 线性代数 ISBN: 978-7-04-027258-1 主编: 刘三阳 马建荣 高等教育出版社

• 主教材 工程线性代数 ISBN: 978-7-121-04617-9 主编: 陈怀琛 高淑萍 杨威 电子工业出版社

• 辅助教材 线性代数 ISBN: 978-7-04-021218-1 主编: 同济大学数学系 高等教育出版社

• 主教材 线性代数 ISBN: 7-04-017523-1 主编: 刘三阳 马建荣 高等教育出版社

• 辅助教材 线性代数机算与应用指导（MATLAB） ISBN: 978-7-5606-2229-3 主编: 杨威 高淑萍 西安电子科技大学出版社

• 辅助教材 线性代数辅导 ISBN: 7-5606-1563-5 主编: 刘三阳 马建荣 张鹏鸽 西安电子科技大学出版社

第1章 矩阵及其应用

01-01 矩阵的概念

01-02 矩阵的运算

01-03 可逆矩阵

01-04 分块矩阵

01-05 矩阵的初等变换

01-06 初等矩阵

第2章 行列式

02-01 二阶、三阶行列式

02-02 n 阶行列式的概念

02-03 行列式的性质

02-04 行列式按行(列)展开

02-05 行列式的应用

第3章 矩阵的秩与线性方程组

03-01 矩阵的秩

03-02 线性方程组解的判定

第4章 向量空间

04-01 n维向量

04-02 向量组的线性相关性

04-03 向量组的秩

04-04 n维向量空间

04-05 向量的内积与正交矩阵

04-06 线性方程组解的结构

04-07 习题课

第5章 相似矩阵

05-01 方阵的特征值与特征向量

05-02 相似矩阵

05-03 实对称矩阵的相似矩阵

第6章 二次型

06-01 二次型及其矩阵表示

06-02 化二次型为标准形

06-03 正定二次型

第7章 线性代数实践

07-01 MATLAB入门

07-02 利用MATLAB实现线性代数的基本运算

07-03 利用MATLAB实现线性代数的应用

07-04 上机实习