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理工科学
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本课程为吉林大学欧阳丹彤老师主讲的离散数学精品课程教学视频，全套课程共114学时，由外唐网整理共享。来自爱课程 主教材 离散数学结构 ISBN: 9787040330540 主编: 欧阳丹彤 杨凤杰 李占山 张永刚 高等教育出版社
离散数学课程是计算机专业的一门非常重要的基础核心课程，主要内容为：集合论（集合的概念、幂集和笛卡尔积、关系及其运算、关系的闭包、次序关系、相容关系、等价关系、映射），代数系统（代数系统的基本概念、半群、单元半群、群论、格与布尔代数），图论初步（图及其矩阵表示、图的连通性、欧拉图与哈密顿土、树、有向树、平面图与两步图），数理逻辑（命题演算、谓词演算、命题演算和谓词演算的公理化理论），应用部分（形式语言和自动机以及纠错码初步）。通过该门课程的学习，为学习计算机后继课程打下良好基础。
使用教材
主教材 离散数学结构 ISBN: 9787040330540 主编: 欧阳丹彤 杨凤杰 李占山 张永刚 高等教育出版社
辅助教材 离散数学 ISBN: 9787040231250 主编: 屈婉玲 耿素云 张立昂 高等教育出版社
辅助教材 离散数学及其应用 ISBN: 9787040216899 主编: 傅彦 顾小丰 王庆先 刘启和 高等教育出版社
- 1.1集合论简史
- 1.2集合的基本概念
- 1.3集合的各种运算
- 1.4集合的算律
- 1.5集合的幂与笛卡儿积
- 1.6集合包含关系的证明
- 1.7关系的定义、表示与运算
- 1.8特殊关系的基本定义
- 1.9关系的幂
- 1.10自反闭包和对称闭包
- 1.11关系的传递闭包
- 1.12等价关系定义与等价类
- 1.13划分与商集
- 1.14第二类Stirling数
- 1.15部分序关系
- 1.16映射
- 1.17基数的定义与Bernstein定理
- 1.18可数集合
- 1.19实数与实数区间构成的不可数集合.
- 1.20其它不可数集合
- 2.1基本计数原理与排列组合
- 2.2二项式定理
- 2.3容斥原理
- 2.4鸽巢原理
- 3.1命题定义与联结词
- 3.2命题公式与解释
- 3.3等价关系及其证明
- 3.4完备集
- 3.5蕴涵关系基本概念
- 3.6演绎的基本理论
- 3.7蕴涵的证明和形式演绎法
- 3.8文字、子句、短语与范式
- 3.9主析取范式及其应用
- 3.10主合取范式及其应用
- 3.11谓词逻辑的基本概念
- 3.12谓词公式
- 3.13谓词公式的等价关系与蕴涵关系
- 3.14前束范式
- 3.15Skolem范式
- 4.1图
- 4.2图的（计算机）表示
- 4.3路
- 4.4权图 Dijkstra算法
- 4.5Dijkstra算法的正确性
- 4.6树及其等价命题
- 4.7最优树 Kruskal算法
- 4.8有向图与有向树
- 4.9转化定理
- 4.10Euler路 Euler图的基本概念
- 4.11判定Euler图的充要条件
- 4.12Euler路与有向树的相互转化
- 4.13Hamilton路 Hamilton图的必要条件
- 4.14Hamilton图的充分条件（上）
- 4.15Hamilton图的充分条件（下）
- 5.1整除性 辗转相除
- 5.2互质 质因数分解
- 5.3合同及其性质
- 5.4剩余类 一次同余式
- 5.5秦九韶定理
- 5.6同余式化简 欧拉函数
- 6.1代数系统的基本概念
- 6.2代数系统的运算律
- 6.3半群
- 6.4群的基本概念
- 6.5群的性质（一）
- 6.6群的性质（二）
- 6.7置换与置换群
- 6.8置换的轮换表示
- 6.9子群的定义
- 6.10子群的判别条件
- 6.11循环群的基本概念
- 6.12元素周期与循环群的性质
- 6.13陪集的定义与性质
- 6.14正规子群、拉格朗日定理
- 6.15同态映射
- 6.16同构映射
- 6.17同态映射的核
- 6.18同态核与商群
- 6.19同态映射下的子群对应关系
- 6.20环的定义
- 6.21环的性质(一)
- 6.22环的性质(二)
- 6.23环的其它性质及特殊环
- 6.24环的理想
- 6.25环中合同关系
- 6.26环同态与同构(一)
- 6.27环同态与同构(二)
- 6.28单纯环与极大理想
- 6.29域的特征(一)
- 6.30域的特征(二)
- 6.31素域
- 6.32多项式的定义及性质
- 6.33多项式的整除 质式
- 6.34多项式的根与重根
- 6.35复数域和实数域上多项式的质式问题
- 6.36本原多项式及其性质
- 6.37判断多项式在有理域上是否可约的问题
- 6.38复数域上的分圆多项式
- 6.39任意域上的分圆多项式
- 6.40有限域基本概念
- 6.41有限域中的元素表示
- 6.42有限域的存在性
- 6.43有限域的子域
- 6.44有限域构造的例子
- 7.1格的定义
- 7.2格的性质
- 7.3格同态与同构的定义
- 7.4格同态与同构的性质
- 7.5有界格、有余格
- 7.6分配格
- 7.7模格
- 7.8布尔代数的定义及其性质
- 7.9有限布尔代数的表示理论
- 7.10布尔代数的同态与同构
- 1.1集合论简史
- 1.2集合的基本概念
- 1.3集合的各种运算
- 1.4集合的算律
- 1.5集合的幂与笛卡儿积
- 1.6集合包含关系的证明
- 1.7关系的定义、表示与运算
- 1.8特殊关系的基本定义
- 1.9关系的幂
- 1.10自反闭包和对称闭包
- 1.11关系的传递闭包
- 1.12等价关系定义与等价类
- 1.13划分与商集
- 1.14第二类Stirling数
- 1.15部分序关系
- 1.16映射
- 1.17基数的定义与Bernstein定理
- 1.18可数集合
- 1.19实数与实数区间构成的不可数集合.
- 1.20其它不可数集合
- 2.1基本计数原理与排列组合
- 2.2二项式定理
- 2.3容斥原理
- 2.4鸽巢原理
- 3.1命题定义与联结词
- 3.2命题公式与解释
- 3.3等价关系及其证明
- 3.4完备集
- 3.5蕴涵关系基本概念
- 3.6演绎的基本理论
- 3.7蕴涵的证明和形式演绎法
- 3.8文字、子句、短语与范式
- 3.9主析取范式及其应用
- 3.10主合取范式及其应用
- 3.11谓词逻辑的基本概念
- 3.12谓词公式
- 3.13谓词公式的等价关系与蕴涵关系
- 3.14前束范式
- 3.15Skolem范式
- 4.1图
- 4.2图的（计算机）表示
- 4.3路
- 4.4权图 Dijkstra算法
- 4.5Dijkstra算法的正确性
- 4.6树及其等价命题
- 4.7最优树 Kruskal算法
- 4.8有向图与有向树
- 4.9转化定理
- 4.10Euler路 Euler图的基本概念
- 4.11判定Euler图的充要条件
- 4.12Euler路与有向树的相互转化
- 4.13Hamilton路 Hamilton图的必要条件
- 4.14Hamilton图的充分条件（上）
- 4.15Hamilton图的充分条件（下）
- 5.1整除性 辗转相除
- 5.2互质 质因数分解
- 5.3合同及其性质
- 5.4剩余类 一次同余式
- 5.5秦九韶定理
- 5.6同余式化简 欧拉函数
- 6.1代数系统的基本概念
- 6.2代数系统的运算律
- 6.3半群
- 6.4群的基本概念
- 6.5群的性质（一）
- 6.6群的性质（二）
- 6.7置换与置换群
- 6.8置换的轮换表示
- 6.9子群的定义
- 6.10子群的判别条件
- 6.11循环群的基本概念
- 6.12元素周期与循环群的性质
- 6.13陪集的定义与性质
- 6.14正规子群、拉格朗日定理
- 6.15同态映射
- 6.16同构映射
- 6.17同态映射的核
- 6.18同态核与商群
- 6.19同态映射下的子群对应关系
- 6.20环的定义
- 6.21环的性质(一)
- 6.22环的性质(二)
- 6.23环的其它性质及特殊环
- 6.24环的理想
- 6.25环中合同关系
- 6.26环同态与同构(一)
- 6.27环同态与同构(二)
- 6.28单纯环与极大理想
- 6.29域的特征(一)
- 6.30域的特征(二)
- 6.31素域
- 6.32多项式的定义及性质
- 6.33多项式的整除 质式
- 6.34多项式的根与重根
- 6.35复数域和实数域上多项式的质式问题
- 6.36本原多项式及其性质
- 6.37判断多项式在有理域上是否可约的问题
- 6.38复数域上的分圆多项式
- 6.39任意域上的分圆多项式
- 6.40有限域基本概念
- 6.41有限域中的元素表示
- 6.42有限域的存在性
- 6.43有限域的子域
- 6.44有限域构造的例子
- 7.1格的定义
- 7.2格的性质
- 7.3格同态与同构的定义
- 7.4格同态与同构的性质
- 7.5有界格、有余格
- 7.6分配格
- 7.7模格
- 7.8布尔代数的定义及其性质
- 7.9有限布尔代数的表示理论
- 7.10布尔代数的同态与同构