常微分方程是本科数学专业的基础课程。它是学习数学分析、高等代数、解析几何等基础课程后的一个理论综合、发展与实践，是数学在工程技术中发挥作用的拳头之一，也从此启发学生对泛函分析、偏微分方程、拓扑等相关领域的兴趣。内容包括初等积分法、线性系统、常系数线性系统、一般理论以及定性理论等。

使用教材

• 主教材 常微分方程(第二版) ISBN: 978-7-04-040580-4 主编: 张伟年 杜正东 徐冰 高等教育出版社

• 辅助教材 常微分方程学习指导 ISBN: 978-7-03-030762-0 主编: 杜正东 徐冰 何志蓉 张伟年 科学出版社

第1章 绪论

01-01 常微分方程模型

01-02 微分方程求解思想

01-03 基本问题

第2章 初等积分法

02-01 变量分离形式

02-02 恰当方程形式

02-03 隐式方程

02-04 初等积分法的一些应用

第3章 线性方程

03-01 存在性与唯一性

03-02 齐次线性方程组的通解结构

03-03 非齐次线性方程组的通解

03-04 高阶线性方程

03-05 复值解和级数解法

第4章 常系数线性方程

04-01 齐次问题

04-02 非齐次问题

04-03 常系数线性方程组

04-04 应用: 机械振动

第5章 一般理论

05-01 Picard存在唯一性定理

05-02 Peano存在性定理

05-03 解的延拓

05-04 微分不等式与比较定理

05-05 解对初值和参数的依赖性

05-06 微分方程数值解

第6章 定性理论初步

06-01 动力系统概念

06-02 Liapunov稳定性

06-03 Liapunov直接法

06-04 平面平衡点分析

06-05 周期轨道与Poincare映射

06-06 平面Hamilton系统