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- (1)--课程介绍
- 1.1 集合与序列(1)--集合
- (2)--集合的运算
- (3)--维恩图
- (4)--序列
- 1.2 数论基础(1)--整数的整除性
- (2)--欧几里得算法与婓蜀等式
- (3)--同余
- (4)--扩展内容——基于模运算的校验码
- 1.3 计数基础(1)--乘法原理和加法原理
- (2)--排列
- (3)--组合
- (4)--鸽巢原理
- (5)--容斥原理
- (6)--扩展内容——排列(二)
- (7)--扩展内容——组合(二)
- (8)--扩展内容——汉诺塔
- (9)--扩展内容——斐波那契数列
- (10)--扩展内容——递推关系
- (11)--扩展内容——错排问题
- 1.4 布尔矩阵及其运算(1)--布尔矩阵
- 2.1 命题逻辑的基本概念(1)--什么是逻辑
- (2)--命题与命题联结词
- 2.2 命题公式及其分类(1)--命题公式及其分类
- (2)--真值表
- (3)--命题的符号化
- 2.3 命题逻辑的等值演算(1)--命题逻辑的等值演算
- 2.4 范式(1)--析取范式和合取范式
- (2)--极小项与极大项
- (3)--主范式
- 2.5 命题逻辑的推理(1)--命题逻辑的推理
- (2)--归结法
- 扩展内容(1)--从一个竞赛题目说起
- (1)--对偶
- (1)--逻辑联接词的完备集
- (1)--说谎人与妖魔戒指
- (1)--新裙子的颜色
- (1)--早餐吃的什么
- 3.1 谓词与量词(1)--谓词与量词
- 3.2 谓词公式及分类(1)--谓词公式及分类
- 3.3 自然语句形式化(1)--自然语句形式化
- 3.4 谓词逻辑的等值演算(1)--谓词逻辑的等值演算
- 3.5 前束范式(1)--前束范式
- 3.6 谓词逻辑的推理(1)--谓词逻辑的推理(本部分随堂题目较难,大家不要灰心)
- 4.1 关系及其表示(1)--有序对与笛卡儿积
- (2)--二元关系
- (3)--关系矩阵与关系图
- (4)--定义域、值域与像集
- 4.2 关系的运算(1)--关系的基本运算
- (2)--关系运算的性质
- (3)--关系的幂和道路(一)
- (4)--关系的幂和道路(二)
- 4.3 关系的性质(1)--关系的性质 —— 自反性
- (2)--关系的性质 —— 对称性
- (3)--关系的性质 —— 传递性
- (4)--关系性质的判断
- (5)--关系运算对性质的保持
- (6)--扩展材料——特殊关系的计数
- 4.4 关系的闭包(1)--关系的闭包
- (2)--关系闭包运算的性质
- (3)--沃舍尔算法
- (4)--沃舍尔算法纸上作业法
- 4.5 等价关系和集合的划分(1)--划分
- (2)--等价关系、等价类和商集
- (3)--由划分构造等价关系
- (4)--由等价关系得到划分
- 扩展内容(1)--过河问题
- 5.1 函数的定义(1)--函数
- (1)--函数的性质
- (1)--函数的复合
- (1)--逆函数
- (1)--使用序列表示集合
- (2)--哈希函数
- (3)--地板函数与天花板函数
- (1)--集合的势
- (1)--置换
- (2)--轮换
- (3)--百囚犯问题(100 prisoners problem)
- (4)--不完美的“完美洗牌法”
- (5)--完美的“洗”牌
- 第六讲(1)--偏序集
- (2)--积偏序与字典序
- (3)--哈斯图
- (1)--极大元与极小元
- (2)--最大元与最小元
- (3)--上界与下界
- (4)--上确界与下确界
- (5)--拓扑排序
- (1)--格
- (1)--Chomp游戏
- (1)--信息流的安全格模型
- 第七讲(1)--无向图与有向图
- (2)--握手定理
- (3)--特殊的图
- (4)--图的同构
- (5)--子图与补图
- (6)--道路、回路与连通性
- (7)--图的矩阵表示
- (1)--欧拉道路与欧拉回路
- (2)--弗勒里算法
- (1)--哈密尔顿道路与哈密尔顿回路
- (2)--哈密尔顿图的刻画
- (3)--扩展内容_骑士巡游
- (4)--扩展内容_旅行商问题
- (1)--平面图
- (2)--欧拉公式
- (3)--对偶图
- (4)--扩展内容_库拉托夫斯基定理
- (1)--支配集
- (2)--点独立集
- (3)--点覆盖集
- (1)--图的着色
- (2)--韦尔奇-鲍威尔算法
- (3)--扩展内容_四色定理
- (4)--扩展内容_拉姆齐数
- (1)--抱子甘蓝游戏(Brussels sprouts)
- (1)--抽芽游戏(Sprouts)
- (1)--顿时错乱游戏
- (1)--中国邮路问题
- 第八讲(1)--无向树
- (1)--最小支撑树
- (2)--克鲁斯卡算法
- (3)--普里姆算法
- (4)--破圈法
- (5)--博鲁夫卡算法
- (6)--扩展内容_最小瓶颈支撑树和斯坦纳树
- (1)--单源最短道路
- (1)--根树
- (2)--双链树
- (1)--二叉位置树的遍历
- (2)--标号树
- (1)--前缀码
- (2)--霍夫曼编码
- 可自学章节 图论进阶(1)--匹配
- (2)--伯奇引理
- (3)--最大匹配构造算法
- (4)--霍尔定理
- (5)--拉丁方
- (6)--边覆盖集
- (7)--柯尼希-艾盖尔瓦里定理
- (8)--二部图中的最佳匹配
- (1)--流网络
- (2)--剩余图和可增广道路
- (3)--最大流最小割定理
- (4)--福特·福尔克森最大流算法
- (5)--网络最大流的应用
- 可自学章节 代数结构(1)--运算
- (2)--二元运算的性质
- (1)--半群与亚群
- (2)--群
- (3)--群的同态与同构
- (4)--群的性质
- (5)--子群
- (6)--循环群与置换群
- (7)--陪集与拉格朗日定理
- (8)--正规子群与商群
- (1)--环与域
- (1)--伯恩赛德引理与波利亚定理
- (1)--麻花辫
- (1)--魔方
- 可自学章节 有限语言与自动机(1)--字母表与串
- (1)--形式语言
- (1)--文法
- (1)--文法的分类
- (1)--巴科斯-诺尔范式和语法图
- (1)--有限状态自动机
- (1)--非确定性有限状态自动机
- (1)--正则文法和有限状态自动机
- (1)--正则表达式
- (1)--林登麦伊尔系统
- 专题(1)--格雷码
- (2)--格雷码与超立方图的哈密尔顿回路
- (3)--九连环与格雷码
- (1)--汉诺塔
- (2)--汉诺塔的非递归算法
- (3)--汉诺塔图
- (4)--汉诺塔与格雷码
- (5)--Hanoi塔玩具的变体
- (1)--欧几里得算法与裴蜀等式
- (2)--凑邮资问题
- (3)--分油问题
- (4)--登阶问题
- (5)--台球桌问题
- (6)--波利亚的果园
- (1)--正多面体
- (1)--存储器轮
- (2)--德·布鲁因有向图
- (3)--“德·布鲁因”魔术
- (1)--谢尔宾斯基三角形
- (1)--格路问题
- (2)--卡特兰数
- (3)--波利亚的醉汉
- (1)--应用鸽巢原理的纸牌魔术一则
- (2)--应用鸽巢原理的纸牌魔术又一则
离散数学的相关介绍
离散数学是计算机专业和其他一些工程专业的数学基础,它主要研究离散量的结构及其相互关系。今天外唐网收录的这部离散数学视频教程是一部非常棒的教程,想学习离散数学知识的朋友不妨认真观看一下。
随着信息时代的到来,工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化,离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法,广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域,从科学计算到信息处理,从理论计算机科学到计算机应用技术,从计算机软件到计算机硬件,从人工智能到认知系统,无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系, 因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理。
离散数学课程的教学目的,不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课,对后续课程提供必需的理论支持。更重要的是旨在“通过加强数学推理,组合分析,离散结构,算法构思与设计,构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用,培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。”
离散数学通常研究的领域包括:数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之一。离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中;同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。