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  • (1)--课程介绍
  • 1.1 集合与序列(1)--集合
  • (2)--集合的运算
  • (3)--维恩图
  • (4)--序列
  • 1.2 数论基础(1)--整数的整除性
  • (2)--欧几里得算法与婓蜀等式
  • (3)--同余
  • (4)--扩展内容——基于模运算的校验码
  • 1.3 计数基础(1)--乘法原理和加法原理
  • (2)--排列
  • (3)--组合
  • (4)--鸽巢原理
  • (5)--容斥原理
  • (6)--扩展内容——排列(二)
  • (7)--扩展内容——组合(二)
  • (8)--扩展内容——汉诺塔
  • (9)--扩展内容——斐波那契数列
  • (10)--扩展内容——递推关系
  • (11)--扩展内容——错排问题
  • 1.4 布尔矩阵及其运算(1)--布尔矩阵
  • 2.1 命题逻辑的基本概念(1)--什么是逻辑
  • (2)--命题与命题联结词
  • 2.2 命题公式及其分类(1)--命题公式及其分类
  • (2)--真值表
  • (3)--命题的符号化
  • 2.3 命题逻辑的等值演算(1)--命题逻辑的等值演算
  • 2.4 范式(1)--析取范式和合取范式
  • (2)--极小项与极大项
  • (3)--主范式
  • 2.5 命题逻辑的推理(1)--命题逻辑的推理
  • (2)--归结法
  • 扩展内容(1)--从一个竞赛题目说起
  • (1)--对偶
  • (1)--逻辑联接词的完备集
  • (1)--说谎人与妖魔戒指
  • (1)--新裙子的颜色
  • (1)--早餐吃的什么
  • 3.1 谓词与量词(1)--谓词与量词
  • 3.2 谓词公式及分类(1)--谓词公式及分类
  • 3.3 自然语句形式化(1)--自然语句形式化
  • 3.4 谓词逻辑的等值演算(1)--谓词逻辑的等值演算
  • 3.5 前束范式(1)--前束范式
  • 3.6 谓词逻辑的推理(1)--谓词逻辑的推理(本部分随堂题目较难,大家不要灰心)
  • 4.1 关系及其表示(1)--有序对与笛卡儿积
  • (2)--二元关系
  • (3)--关系矩阵与关系图
  • (4)--定义域、值域与像集
  • 4.2 关系的运算(1)--关系的基本运算
  • (2)--关系运算的性质
  • (3)--关系的幂和道路(一)
  • (4)--关系的幂和道路(二)
  • 4.3 关系的性质(1)--关系的性质 —— 自反性
  • (2)--关系的性质 —— 对称性
  • (3)--关系的性质 —— 传递性
  • (4)--关系性质的判断
  • (5)--关系运算对性质的保持
  • (6)--扩展材料——特殊关系的计数
  • 4.4 关系的闭包(1)--关系的闭包
  • (2)--关系闭包运算的性质
  • (3)--沃舍尔算法
  • (4)--沃舍尔算法纸上作业法
  • 4.5 等价关系和集合的划分(1)--划分
  • (2)--等价关系、等价类和商集
  • (3)--由划分构造等价关系
  • (4)--由等价关系得到划分
  • 扩展内容(1)--过河问题
  • 5.1 函数的定义(1)--函数
  • (1)--函数的性质
  • (1)--函数的复合
  • (1)--逆函数
  • (1)--使用序列表示集合
  • (2)--哈希函数
  • (3)--地板函数与天花板函数
  • (1)--集合的势
  • (1)--置换
  • (2)--轮换
  • (3)--百囚犯问题(100 prisoners problem)
  • (4)--不完美的“完美洗牌法”
  • (5)--完美的“洗”牌
  • 第六讲(1)--偏序集
  • (2)--积偏序与字典序
  • (3)--哈斯图
  • (1)--极大元与极小元
  • (2)--最大元与最小元
  • (3)--上界与下界
  • (4)--上确界与下确界
  • (5)--拓扑排序
  • (1)--格
  • (1)--Chomp游戏
  • (1)--信息流的安全格模型
  • 第七讲(1)--无向图与有向图
  • (2)--握手定理
  • (3)--特殊的图
  • (4)--图的同构
  • (5)--子图与补图
  • (6)--道路、回路与连通性
  • (7)--图的矩阵表示
  • (1)--欧拉道路与欧拉回路
  • (2)--弗勒里算法
  • (1)--哈密尔顿道路与哈密尔顿回路
  • (2)--哈密尔顿图的刻画
  • (3)--扩展内容_骑士巡游
  • (4)--扩展内容_旅行商问题
  • (1)--平面图
  • (2)--欧拉公式
  • (3)--对偶图
  • (4)--扩展内容_库拉托夫斯基定理
  • (1)--支配集
  • (2)--点独立集
  • (3)--点覆盖集
  • (1)--图的着色
  • (2)--韦尔奇-鲍威尔算法
  • (3)--扩展内容_四色定理
  • (4)--扩展内容_拉姆齐数
  • (1)--抱子甘蓝游戏(Brussels sprouts)
  • (1)--抽芽游戏(Sprouts)
  • (1)--顿时错乱游戏
  • (1)--中国邮路问题
  • 第八讲(1)--无向树
  • (1)--最小支撑树
  • (2)--克鲁斯卡算法
  • (3)--普里姆算法
  • (4)--破圈法
  • (5)--博鲁夫卡算法
  • (6)--扩展内容_最小瓶颈支撑树和斯坦纳树
  • (1)--单源最短道路
  • (1)--根树
  • (2)--双链树
  • (1)--二叉位置树的遍历
  • (2)--标号树
  • (1)--前缀码
  • (2)--霍夫曼编码
  • 可自学章节 图论进阶(1)--匹配
  • (2)--伯奇引理
  • (3)--最大匹配构造算法
  • (4)--霍尔定理
  • (5)--拉丁方
  • (6)--边覆盖集
  • (7)--柯尼希-艾盖尔瓦里定理
  • (8)--二部图中的最佳匹配
  • (1)--流网络
  • (2)--剩余图和可增广道路
  • (3)--最大流最小割定理
  • (4)--福特·福尔克森最大流算法
  • (5)--网络最大流的应用
  • 可自学章节 代数结构(1)--运算
  • (2)--二元运算的性质
  • (1)--半群与亚群
  • (2)--群
  • (3)--群的同态与同构
  • (4)--群的性质
  • (5)--子群
  • (6)--循环群与置换群
  • (7)--陪集与拉格朗日定理
  • (8)--正规子群与商群
  • (1)--环与域
  • (1)--伯恩赛德引理与波利亚定理
  • (1)--麻花辫
  • (1)--魔方
  • 可自学章节 有限语言与自动机(1)--字母表与串
  • (1)--形式语言
  • (1)--文法
  • (1)--文法的分类
  • (1)--巴科斯-诺尔范式和语法图
  • (1)--有限状态自动机
  • (1)--非确定性有限状态自动机
  • (1)--正则文法和有限状态自动机
  • (1)--正则表达式
  • (1)--林登麦伊尔系统
  • 专题(1)--格雷码
  • (2)--格雷码与超立方图的哈密尔顿回路
  • (3)--九连环与格雷码
  • (1)--汉诺塔
  • (2)--汉诺塔的非递归算法
  • (3)--汉诺塔图
  • (4)--汉诺塔与格雷码
  • (5)--Hanoi塔玩具的变体
  • (1)--欧几里得算法与裴蜀等式
  • (2)--凑邮资问题
  • (3)--分油问题
  • (4)--登阶问题
  • (5)--台球桌问题
  • (6)--波利亚的果园
  • (1)--正多面体
  • (1)--存储器轮
  • (2)--德·布鲁因有向图
  • (3)--“德·布鲁因”魔术
  • (1)--谢尔宾斯基三角形
  • (1)--格路问题
  • (2)--卡特兰数
  • (3)--波利亚的醉汉
  • (1)--应用鸽巢原理的纸牌魔术一则
  • (2)--应用鸽巢原理的纸牌魔术又一则
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