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- 1.1.1 极限概念
- 1.1.2 极限
- 1.2.1 极限
- 1.2.2 函数极限
- 1.3.1 无穷小量与无穷大量
- 1.4.1 极限的运算
- 1.6.1 无穷小比较
- 2.5.1 夹逼准则
- 第1节曹定华导数的概念(1)
- 第2节曹定华导数的概念(2)
- 第3节曹定华四则运算的求导法则
- 第4节曹定华复合函数的求导法则
- 曹定华反函数的求导法则
- 曹定华隐函数、参数方程的求导法则
- 曹定华取对数求导法
- 曹定华高阶导数
- 曹定华微分中值定理(1)
- 曹定华微分中值定理(2)
- 不定积分的概念和性质
- 第一换元积分法
- 第二换元积分法
- 分部积分法
- 有理函数的积分
- 可化为有理函数的函数的积分
- 定积分的概念(1)
- 定积分的概念(2)
- 定积分的基本定理(1)
- 定积分的基本定理(2)
- 多元函数的概念(1)
- 多元函数的概念(2)
- 多元函数的极限与连续性(1)
- 多元函数的极限与连续性(2)
- 多元函数的偏导数(1)
- 多元函数的偏导数(2)
- 多元函数的微分(1)
- 多元函数的微分(2)
- 多元复合函数的求导法则(1)
- 多元复合函数的求导法则(2)
- 第1节 二重积分的概念、性质与几何意义
- 第2节 直角坐标系下二重积分的计算
- 第3节 二重积分的换序与换元
- 第4节 极坐标系下二重积分的计算
- 第5节 三重积分的概念、性质与计算
- 第6节 三重积分的换元法
- 第7节 利用球面坐标计算三重积分
- 第8节 对弧长的曲线积分
- 第9节 对面积的曲面积分
- 第10节 二重积分在几何上的简单应用
- 第1节 向量的概念与基本运算
- 第2节 向量在轴上的投影
- 第3节 点与向量在空间直角坐标系下的表示
- 第4节 向量基本运算的坐标表示
- 第5节 向量的数量积运算及坐标表示
- 第6节 向量在轴上投影的坐标表示
- 第7节 向量的向量积运算及坐标表示
- 第8节 向量的混合积运算及坐标表示
- 第9节 空间平面的方程表示
- 第10节 空间平面间的位置关系
高等数学的相关介绍
外唐网的这部湖南大学罗汉老师主讲的高等数学基础教学视频,对高等数学的相关基础知识,以及微积分在经济分析中的应用等内容做了全面的讲解,可以作为相关专业学生的参考教程。下面是一些关于高等数学的基础知识。
无穷进入数学,这是高等数学的一大特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现,无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以,无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。在极限过程中,变量的变化是无止境的,属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础,建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论,初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。另外一些形式上更为抽象的极限过程,在别的数学学科中也都起着基本的作用。还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体,也就说是无穷集合,例如群、环、域之类及各种抽象空间。这是数学中的实无穷。能够处理这类无穷集合,是数学水平与能力提高的表现。为了处理这类无穷集合,数学中引进了各种结构,如代数结构、序结构和拓扑结构。另外还有一种度量结构,如抽象空间中的范数、距离和测度等,它使得个体之间的关系定量化、数字化,成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵,能够彼此区分,而变得异彩纷呈,并由此形成了众多的数学学科。
数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的,高等数学除了有很多理论性很强的学科之外,也有一大批计算性很强的学科,如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下,这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。
除了数学基础、集合论、数理逻辑这样一些基础性学科之外,数学分为初等数学与高等数学两大部分。它们有共同的基础,而彼此之间并没有严格的界限。它们都是人类文明在不同发展阶段的产物,但并不像某些事物那样,后发展起来的可以代替古老的,随着人类文明的进步,数学中某些局部的、繁琐的成果或工作可能被淘汰,而其总体仍然是有用的,并必将向着更加综合和抽象、结构更多样化的方向发展下去。