离散数学（国家级）-北京大学 主教材 离散数学教程 ISBN: 978-7-301-05366-9 主编: 耿素云 屈婉玲 王捍贫 北京大学出版社 辅助教材 离散数学习题解析 ISBN: 978-7-301-09801-1 主编: 屈婉玲 耿素云 王捍贫 刘田 北京大学出版社
离散数学（Discrete Mathematics）是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课，也是该专业的核心课程之一。教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2006年出版的《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行）》中提到：“离散结构是计算机科学的基础内容，可以为计算机系统提供其处理对象的状态及其变换的有效描述。
教学单元
第1章 集合（教材第一章）
01-01 引言
01-02 预备知识（命题逻辑）
01-03 预备知识（一阶逻辑）
01-04 集合的概念和集合之间的关系
01-05 集合的运算
01-06 基本的集合恒等式
第2章 二元关系（教材第二章）
02-01 有序对与卡氏积
02-02 二元关系
02-03 关系的表示和关系的性质
02-04 关系的幂运算和闭包
02-05 等价关系和划分
02-06 序关系
第3章 函数（教材第三章）
03-01 函数的基本概念、性质、合成、反函数
第4章 自然数（教材第四章）
04-01 自然数的定义
04-02 自然数的性质
第5章 基数（教材第五章）
05-01 集合的等势、有穷集合与无穷集合
05-02 基数和基数的比较与运算
05-03 习题课
第6章 图（教材第七章）
06-01 图的基本概念
06-02 通路与回路
06-03 无向图和有向图的连通性
06-04 无向图的连通度
第7章 欧拉图与哈密顿图（教材第八章）
07-01 欧拉图
07-02 哈密顿图
第8章 树（教材第九章）
08-01 树
第9章 图的矩阵表示（教材第十章）
09-01 图的矩阵表示
第10章 平面图（教材第十一章）
10-01 平面图的基本概念
10-02 欧拉公式与平面图的判断
10-03 平面图的对偶图与外平面图
10-04 平面图与哈密顿图
10-05 习题课
第11章 图的着色（教材第十二章）
11-01 点着色和色多项式
11-02 平面图着色和边着色
第12章 支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）
12-01 支配集、点覆盖集、点独立集
12-02 边覆盖数与匹配
12-03 二部图中的匹配
第13章 带权图及其应用（教材第十四章）
13-01 中国邮递员问题和货郎问题
13-02 图论12-14章习题课
13-03 课程总结
第14章 离散数学（1）期末考试
第15章 代数系统（教材第十五章）
15-01 引言
15-02 二元运算及其性质
15-03 代数系统、子代数和积代数
15-04 代数系统的同态与同构
15-05 同余关系与商代数
第16章 半群与独异点（教材第十六章）
16-01 半群与独异点
第17章 群（教材第十七章）
17-01 群的定义和性质、子群
17-02 习题课
17-03 循环群、变换群与置换群
17-04 群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构
17-05 习题课、小测验
第18章 环与域（教材第十八章）
18-01 环与域
第19章 格与布尔代数（教材第十九章）
19-01 格的定义和性质、子格、格同态与直积
19-02 模格、分配格、有补格与布尔代数
第20章 组合存在性定理（教材第二十章）
20-01 鸽巢原理和Ramsey定理
第21章 基本的计数公式（教材第二十一章）
21-01 两个计数原则、排列组合
21-02 二项式定理与组合恒等式
21-03 多项式定理
第22章 组合计数方法（教材第二十二章）
22-01 递推方程的公式解法
22-02 递推方程的其他求解方法
22-03 生成函数的定义和性质
22-04 生成函数、指数生成函数及应用
22-05 Catalan数与Stirling数
22-06 小测验
第23章 组合计数定理（教材第二十三章）
23-01 包含排斥原理与对称筛公式
23-02 Burnside引理与Polya定理
23-03 课程总结
第24章 离散数学（2）期末考试
第25章 命题逻辑（教材第二十六章）
25-01 引言
25-02 命题与联结词
25-03 命题形式和真值表
25-04 联结词的完全集
25-05 推理形式
25-06 命题演算的自然推理系统N
25-07 命题演算形式系统P
25-08 N与P的等价性
25-09 赋值与等值演算
25-10 命题范式
25-11 可靠性、和谐性与完备性
25-12 期中考试
第26章 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）
26-01 一阶谓词演算的符号化
26-02 一阶语言
26-03 一阶谓词演算的自然推演形式系统NL
26-04 一阶谓词演算的形式系统KL
26-05 NL与KL的等价性
26-06 KL的解释与赋值
26-07 KL的可靠性与和谐性
26-08 习题课
第27章 离散数学（3）期末考试