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理工科学
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泛函分析是数学专业重要的专业基础课。本课程以空间结构（距离、范数、内积）、线性算子的重要性质及其谱分解为主线开展教学。课程设定有两个目标，一是坚持从问题出发，力求深入浅出。二是努力展现数学内在的美学结构。
使用教材
主教材 泛函分析 ISBN: 978-7-04-028889-6 主编: 孙炯 王万义 赫建文 高等教育出版社
辅助教材 Introductory Functional Analysis with Applications ISBN: 978-0471504597 主编: Erwin Kreyszig Wiley; 1 edition (February 23 1989)
第1章 绪论 距离空间
01-01 绪论
01-02 距离空间的基本概念
01-03 开集和连续映射
01-04 闭集 可分性 列紧性
01-05 完备的距离空间
01-06 完备距离空间的性质和一些应用
01-07 本章习题课
第2章 赋范空间
02-01 赋范空间的基本概念
02-02 完备的赋范空间
02-03 赋范空间的几何结构
02-04 有限维赋范空间
02-05 赋范空间的进一步性质
02-06 本章习题课
第3章 内积空间与 Hilbert 空间
03-01 内积空间的基本性质
03-02 正交与正交分解
03-03 正交系和正交投影
03-04 正交基和正交列的完备性
03-05 可分的 Hilbert 空间
03-06 本章习题课
第4章 有界线性算子
04-01 有界线性算子与有界线性泛函
04-02 有界线性算子空间的收敛与完备性
04-03 一致有界原则
04-04 开映像定理与逆算子定理
04-05 闭算子与闭图像定理
04-06 本章习题课
第5章 共轭空间和共轭算子
05-01 Hahn-Banach定理
05-02 共轭空间
05-03 Hilbert空间的共轭空间、共轭算子
05-04 自共轭的有界线性算子
05-05 Banch空间上的共轭算子、弱收敛
05-06 本章习题课
第6章 线性算子的谱理论
06-01 谱集和正则点集
06-02 有界线性算子的谱集
06-03 有界自共轭线性算子的谱
06-04 紧线性算子的谱
- 第一章_01绪论(1)
- 第一章_02绪论(2)
- 第一章_03绪论(3)
- 第一章_04绪论(4)
- 第一章_05距离空间的基本概念(1)
- 第一章_06距离空间的基本概念(2)
- 第一章_07距离空间的基本概念(3)
- 第一章_08距离空间的基本概念(4)
- 第一章_09开集和连续映射(1)
- 第一章_10开集和连续映射(2)
- 第一章_11开集和连续映射(3)
- 第一章_12闭集可分性列紧性(1)
- 第一章_13闭集可分性列紧性(2)
- 第一章_14闭集可分性列紧性(3)
- 第一章_15完备的距离空间(1)
- 第一章_16完备的距离空间(2)
- 第一章_17完备的距离空间(3)
- 第一章_18完备距离空间的性质和一些应用(1)
- 第一章_19完备距离空间的性质和一些应用(2)
- 第一章_20完备距离空间的性质和一些应用(3)
- 第一章_21第一章习题课(上)
- 第一章_22第一章习题课(下)
- 第二章_01赋范空间的基本概念
- 第二章_02完备的赋范空间(1)
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- 第三章_01内积空间的基本性质(1)
- 第三章_02内积空间的基本性质(2)
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- 第三章_11第三章习题课(上)
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- 第四章_01有界线性算子与有界线性泛函(1)
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- 第四章_03有界线性算子与有界线性泛函(3)
- 第四章_04有界线性算子与有界线性泛函(4)
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- 第四章_06一致有界原则(1)
- 第四章_07一致有界原则(2)
- 第四章_08一致有界原则(3)
- 第四章_09开映像定理与逆算子定理(1)
- 第四章_10开映像定理与逆算子定理(2)
- 第四章_11开映像定理与逆算子定理(3)
- 第四章_12闭算子与闭图像定理
- 第四章_13第四章习题课(上)
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- 第五章_02Hahn-Banach定理(2)
- 第五章_03Hahn-Banach定理(3)
- 第五章_04共轭空间
- 第五章_05Hilbert空间的共轭空间、共轭算子(1)
- 第五章_06Hilbert空间的共轭空间、共轭算子(2)
- 第五章_07Hilbert空间的共轭空间、共轭算子(3)
- 第五章_08自共轭的有界线性算子
- 第五章_09Banch空间上的共轭算子、弱收敛(1)
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