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理工科学
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本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程，介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论，强调线性代数的理论与应用的结合。线性代数（1）围绕求解线性方程组，介绍高斯消元法、矩阵的性质运算和分解、向量空间、正交投影与最小二乘法、行列式的性质与计算、特征值特征向量与矩阵对角化、实对称矩阵的性质等基本知识点及其应用。
Ⅰ：
第1讲 向量及其运算
第2讲 矩阵与线性方程组
第3讲 高斯消元法
第4讲 矩阵的运算
第5讲 矩阵的逆
第6讲 LU分解
第7讲 向量空间
第8讲 求解齐次线性方程组
第9讲 求解非齐次线性方程组
第10讲 线性无关、基与维数
第11讲 四个基本子空间的基和维数
第12讲 四个基本子空间的正交关系
第13讲 正交投影
第14讲 最小二乘法
第15讲 Gram-Schmidt正交化
第16讲 行列式的基本性质
第17讲 行列式的计算
第18讲 Cramer法则及行列式的几何意义
第19讲 特征值与特征向量
第20讲 矩阵的对角化
第21讲 特征值在微分方程中的应用
第22讲 实对称矩阵
结束语
- 0 课前引言
- 1.1 引言
- 1.2 n维向量空间中的点
- 1.3 向量
- 1.4 向量空间的定义
- 1.5 向量空间的线性组合
- 1.6 向量的点积、长度
- 1.7 向量的夹角
- 1.8 两个不等式
- 2.1 矩阵与向量的乘积
- 2.2 可逆矩阵
- 2.3 线性方程组的行图和列图
- 3.1 Gauss消元法(上)
- 3.1 Gauss消元法(下)
- 3.2 消元法的矩阵表示 - 1 消去矩阵
- 3.2 消元法的矩阵表示 - 2 置换阵
- 3.2 消元法的矩阵表示 - 3 初等行(列)变换和初等矩阵
- 4.1 矩阵
- 4.2 矩阵的加法和数乘
- 4.3 矩阵的乘法
- 4.4 矩阵的乘法的性质
- 4.5 矩阵的方幂
- 4.6 关于矩阵乘法的引入
- 4.7 分块矩阵
- 4.8 矩阵的转置
- 5.1 可逆矩阵的定义
- 5.2 矩阵可逆的性质
- 5.3 初等矩阵的逆
- 5.4 Gauss-Jordan消元法求A的逆
- 5.5 矩阵可逆与主元个数
- 5.6 下三角矩阵的逆
- 5.7 分块矩阵的消元和逆
- 6.1 LU分解
- 6.2 用LU分解解线性方程组
- 6.3 消元法的计算量
- 6.4 LU分解的存在性和唯一性
- 6.5 对称矩阵的LDL^T分解
- 6.6 置换矩阵
- 6.7 PA=LU分解
- 7.1 引言
- 7.2 向量空间和子空间
- 7.3 列空间和零空间
- 7.4 阶梯形
- 8.1 引言
- 8.2 基础解系
- 8.3 简化行阶梯形的列变换
- 9.1 复习
- 9.2 求特解
- 9.3 解的一般性讨论
- 10.1 引言
- 10.2 n维空间的坐标系
- 10.3 无关性、基与维数
- 10.4 无关性、基与维数的性质
- 10.5 关于秩的不等式
- 11.1 四个基本子空间的基
- 11.2 维数公式
- 11.3 例题
- 12.1 引言
- 12.2 四个子空间的正交性
- 12.3 正交补
- 12.4 Ax=b在行空间中的唯一性
- 13.1 引言
- 13.2 点在直线和平面上的投影
- 13.3 一般情形
- 14.1 复习
- 14.2 最小二乘法
- 14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合
- 15.1 引言
- 15.2 正交向量组和正交矩阵
- 15.3 Gram-Schmidt正交化过程
- 15.4 QR分解
- 16.1 引言
- 16.2 二阶行列式的几何含义
- 16.3 一般行列式的定义
- 16.4 行列式和初等变换
- 17.1 行列式计算公式与展开定理
- 17.2 典型例题
- 18.1 引言
- 18.2.1 求逆矩阵公式
- 18.2.2 线性方程组的公式解
- 18.3 计算有向长度、面积和体积
- 18.4 和QR分解的联系
- 19.1 引言和定义
- 19.2 例
- 19.3 特征值的性质
- 20.1 矩阵可对角化的条件
- 20.2 特征值的代数重数和几何重数
- 20.3 矩阵可对角化的应用
- 20.4 同时对角化
- 20.5 小结
- 21.1 引言
- 21.2 A可对角化的情形
- 21.3 矩阵的指数函数
- 21.4 二阶常系数线性微分方程
- 21.5 微分方程的稳定性
- 22.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
- 22.2 实对称阵正交相似于对角阵
- 22.3 实对称阵特征值与主元的关系
- 22.4 小结
- 总结和预告
- 0 课前引言
- 1.1 引言
- 1.2 n维向量空间中的点
- 1.3 向量
- 1.4 向量空间的定义
- 1.5 向量空间的线性组合
- 1.6 向量的点积、长度
- 1.7 向量的夹角
- 1.8 两个不等式
- 2.1 矩阵与向量的乘积
- 2.2 可逆矩阵
- 2.3 线性方程组的行图和列图
- 3.1 Gauss消元法(上)
- 3.1 Gauss消元法(下)
- 3.2 消元法的矩阵表示 - 1 消去矩阵
- 3.2 消元法的矩阵表示 - 2 置换阵
- 3.2 消元法的矩阵表示 - 3 初等行(列)变换和初等矩阵
- 4.1 矩阵
- 4.2 矩阵的加法和数乘
- 4.3 矩阵的乘法
- 4.4 矩阵的乘法的性质
- 4.5 矩阵的方幂
- 4.6 关于矩阵乘法的引入
- 4.7 分块矩阵
- 4.8 矩阵的转置
- 5.1 可逆矩阵的定义
- 5.2 矩阵可逆的性质
- 5.3 初等矩阵的逆
- 5.4 Gauss-Jordan消元法求A的逆
- 5.5 矩阵可逆与主元个数
- 5.6 下三角矩阵的逆
- 5.7 分块矩阵的消元和逆
- 6.1 LU分解
- 6.2 用LU分解解线性方程组
- 6.3 消元法的计算量
- 6.4 LU分解的存在性和唯一性
- 6.5 对称矩阵的LDL^T分解
- 6.6 置换矩阵
- 6.7 PA=LU分解
- 7.1 引言
- 7.2 向量空间和子空间
- 7.3 列空间和零空间
- 7.4 阶梯形
- 8.1 引言
- 8.2 基础解系
- 8.3 简化行阶梯形的列变换
- 9.1 复习
- 9.2 求特解
- 9.3 解的一般性讨论
- 10.1 引言
- 10.2 n维空间的坐标系
- 10.3 无关性、基与维数
- 10.4 无关性、基与维数的性质
- 10.5 关于秩的不等式
- 11.1 四个基本子空间的基
- 11.2 维数公式
- 11.3 例题
- 12.1 引言
- 12.2 四个子空间的正交性
- 12.3 正交补
- 12.4 Ax=b在行空间中的唯一性
- 13.1 引言
- 13.2 点在直线和平面上的投影
- 13.3 一般情形
- 14.1 复习
- 14.2 最小二乘法
- 14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合
- 15.1 引言
- 15.2 正交向量组和正交矩阵
- 15.3 Gram-Schmidt正交化过程
- 15.4 QR分解
- 16.1 引言
- 16.2 二阶行列式的几何含义
- 16.3 一般行列式的定义
- 16.4 行列式和初等变换
- 17.1 行列式计算公式与展开定理
- 17.2 典型例题
- 18.1 引言
- 18.2.1 求逆矩阵公式
- 18.2.2 线性方程组的公式解
- 18.3 计算有向长度、面积和体积
- 18.4 和QR分解的联系
- 19.1 引言和定义
- 19.2 例
- 19.3 特征值的性质
- 20.1 矩阵可对角化的条件
- 20.2 特征值的代数重数和几何重数
- 20.3 矩阵可对角化的应用
- 20.4 同时对角化
- 20.5 小结
- 21.1 引言
- 21.2 A可对角化的情形
- 21.3 矩阵的指数函数
- 21.4 二阶常系数线性微分方程
- 21.5 微分方程的稳定性
- 22.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
- 22.2 实对称阵正交相似于对角阵
- 22.3 实对称阵特征值与主元的关系
- 22.4 小结
- 总结和预告